Question

若⊙O的半徑是方程（2x+1）（x-4）=0的一個根，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關系是

相交

．

Answer 1

分析：首先求出方程的根，再利用半徑長度，由點O到直線a的距離為d，若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離，從而得出答案．

解答：解：∵（2x+1）（x-4）=0，
∴2x+1=0或x-4=0，
解得：x₁=-

1

2

（不合題意舍去），x₂=4，
∵⊙O的半徑是方程（2x+1）（x-4）=0的一個根，
∴該圓的半徑是4，
∵圓心O到直線l的距離為3，
∴4＞3，
∴直線l與圓相交．
故答案是：相交

點評：本題考查的是直線與圓的位置關系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關系完成判定．