【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3,0),B(9,0)和C(0,4).CD垂直于y軸,交拋物線于點(diǎn)D,DE垂直與x軸,垂足為E,l是拋物線的對(duì)稱軸,點(diǎn)F是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求出二次函數(shù)的表達(dá)式以及點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)若Rt△AOC沿x軸向右平移到其直角邊OC與對(duì)稱軸l重合,再沿對(duì)稱軸l向上平移到點(diǎn)C與點(diǎn)F重合,得到Rt△A1O1F,求此時(shí)Rt△A1O1F與矩形OCDE重疊部分的圖形的面積;
(3)若Rt△AOC沿x軸向右平移t個(gè)單位長(zhǎng)度(0<t≤6)得到Rt△A2O2C2,Rt△A2O2C2與Rt△OED重疊部分的圖形面積記為S,求S與t之間的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量t的取值范圍.
【答案】(1)D(6,4);y=﹣x2+x+4;(2);(3)當(dāng)0<t≤3時(shí),S=t2,當(dāng)3<t≤6時(shí),S=t2﹣3t+12
【解析】試題分析:(1)用待定系數(shù)法求拋物線解析式;(2)由GH∥A1O1,求出GH=1,再求出FH,S重疊部分=S△A1O1F﹣S△FGH計(jì)算即可;(3)分兩種情況①直接用面積公式計(jì)算,②用面積差求出即可.
試題解析:(1)∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3,0),B(9,0)和C(0,4).
∴設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+3)(x﹣9), ∵C(0,4)在拋物線上, ∴4=﹣27a,
∴a=﹣, ∴設(shè)拋物線的解析式為y=﹣(x+3)(x﹣9)=﹣x2+x+4,
∵CD垂直于y軸,C(0,4) ∴﹣x2+x+4=4, ∴x=6, ∵D(6,4),
(2)如圖1, ∵點(diǎn)F是拋物線y=﹣x2+x+4的頂點(diǎn),∴F(3,), ∴FH=,
∵GH∥A1O1, ∴, ∴, ∴GH=1,
∵Rt△A1O1F與矩形OCDE重疊部分是梯形A1O1HG,
∴S重疊部分=S△A1O1F﹣S△FGH=A1O1×O1F﹣GH×FH=×3×4﹣×1×=.
(3)①當(dāng)0<t≤3時(shí),如圖2, ∵C2O2∥DE, ∴, ∴, ∴O2G=t,
∴S=S△OO2G=OO2×O2G=t×t=t2,
②當(dāng)3<t≤6時(shí),如圖3, ∵C2H∥OC, ∴, ∴, ∴C2H=(6﹣t),
∴S=S四邊形A2O2HG=S△A2O2C2﹣S△C2GH=OA×OC﹣C2H×(t﹣3)=×3×4﹣×(6﹣t)(t﹣3)=t2﹣3t+12
∴當(dāng)0<t≤3時(shí),S=t2,當(dāng)3<t≤6時(shí),S=t2﹣3t+12.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC和同一平面內(nèi)的點(diǎn)D.
(1)如圖1,點(diǎn)D在BC邊上,過D作DE∥BA交AC于E,DF∥CA交AB于F.
① 依題意,在圖1中補(bǔ)全圖形;
② 判斷∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系,并直接寫出結(jié)論(不需證明).
(2)如圖2,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上,DF∥CA,∠EDF=∠A.判斷DE與BA的位置關(guān)系,并證明.
(3)如圖3,點(diǎn)D是△ABC外部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過D作DE∥BA交直線AC于E,DF∥CA交直線AB于F,直接寫出∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系(不需證明).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)在“十一”長(zhǎng)假期間平均每天的營(yíng)業(yè)額是15萬元,由此推算10月份的總營(yíng)業(yè)額約為15×31=465(萬元),你認(rèn)為這樣推斷是否合理?答:________________.(選填“合理”或“不合理”)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了讓書籍開拓學(xué)生的視野,陶冶學(xué)生的情操,向陽中學(xué)開展了“五個(gè)一”課外閱讀活動(dòng),為了解全校學(xué)生課外閱讀情況,抽樣調(diào)查了50名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間(單位:min),將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5組,下面是尚未完成的頻數(shù)、頻率分布表:
組別 | 分組 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
1 | 10≤t<30 | 0.16 | |
2 | 30≤t<50 | 20 | |
3 | 50≤t<70 | 0.28 | |
4 | 70≤t<90 | 6 | |
5 | 90≤t<110 |
(1)將表中空格處的數(shù)據(jù)補(bǔ)全,完成上面的頻數(shù)、頻率分布表;
(2)請(qǐng)?jiān)诮o出的平面直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的頻數(shù)直方圖;
(3)如果該校有1500名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校共有多少名學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間不少于50min?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用語言敘述多項(xiàng)式“-a-3”所表示的數(shù)量關(guān)系,下列敘述正確的是( )
A. a與-3的和
B. a的相反數(shù)與3的差
C. a的相反數(shù)與3的和
D. a的相反數(shù)與-3的差
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),AC=2AB,∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D,作AF∥BC,連接DE并延長(zhǎng)交AF于點(diǎn)F,連接FC.
求證:四邊形ADCF是菱形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一元二次方程2x2=1-3x化成ax2+bx+c=0的形式后,a、b、c的值分別為( )
A. 2,1,-3 B. 2,3,-1 C. 2,3,1 D. 2,1,3
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com