【題目】如圖,在RtABC中,B=90°,點EAC的中點,AC=2AB,BAC的平分線ADBC于點D,作AFBC,連接DE并延長交AF于點F,連接FC.

求證:四邊形ADCF是菱形.

【答案】證明過程見解析

【解析】試題分析:先證明△AEF≌△CED,推出四邊形ADCF是平行四邊形,再證明∠DAC=∠ACB,推出DA=DC,由此即可證明.

試題解析:∵AF∥CD, ∴∠AFE=∠CDE

△AFE△CDE中,, ∴△AEF≌△CED, ∴AF=CD∵AF∥CD,

四邊形ADCF是平行四邊形,

∵∠B=90°∠ACB=30°, ∴∠CAB=60°, ∵AD平分∠CAB, ∴∠DAC=∠DAB=30°=∠ACD

∴DA=DC四邊形ADCF是菱形.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求出二次函數(shù)的表達式以及點D的坐標;

(2)若RtAOC沿x軸向右平移到其直角邊OC與對稱軸l重合,再沿對稱軸l向上平移到點C與點F重合,得到RtA1O1F,求此時RtA1O1F與矩形OCDE重疊部分的圖形的面積;

(3)若RtAOC沿x軸向右平移t個單位長度(0<t≤6)得到RtA2O2C2,RtA2O2C2與RtOED重疊部分的圖形面積記為S,求St之間的函數(shù)表達式,并寫出自變量t的取值范圍.

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