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【題目】如圖，在ABCD中，∠B＝45°，點C恰好在以AB為直徑的⊙O上．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）連接BD，若AB＝8，求BD的長．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

(1)連接OC，欲證明CD是⊙O的切線，只要證明CD⊥OC即可．

(2)連接AC，BD交于點E．求出BE，再根據BD＝2BE可得結論．

(1)證明：連接OC，如下圖所示：

∵OB＝OC，∠B＝45°，

∴∠BCO＝∠B＝45°．

∴∠BOC＝90°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC．

∴∠OCD＝∠BOC＝90°，

∴OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切線．

(2)連接AC，BD交于點E，如下圖所示：

∵AB是直徑，AB＝8，

∴∠ACB＝90°．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴，

∴，

∴．

故答案為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，點D在AB上，連接CD，并將CD繞點D逆時針旋轉60°得到DE，連接AE．

（1）如圖1，當點D為AB中點時，直接寫出DE與AE長度之間的數量關系；

（2）如圖2，當點D在線段AB上時，

① 根據題意補全圖2；

② 猜想DE與AE長度之間的數量關系，并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)經過三年的新農村建設，年經濟收入實現了翻兩番（即是原來的22倍）．為了更好地了解該地區(qū)的經濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后的年經濟收入構成結構如圖，則下列結論中不正確的是（　�。�

A.新農村建設后，種植收入減少了

B.新農村建設后，養(yǎng)殖收入實現了翻兩番

C.新農村建設后，第三產業(yè)收入比新農村建設前的年經濟收入還多

D.新農村建設后，第三產業(yè)收入與養(yǎng)殖收入之和超過了年經濟收入的一半

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠B＝∠C．以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E．

（1）求證：DE與⊙O相切；

（2）延長DE交BA的延長線于點F，若AB＝8，sinB＝，求線段FA的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l及直線l外一點P．如圖，

（1）在直線l上取一點A，連接PA；

（2）作PA的垂直平分線MN，分別交直線l，PA于點B，O；

（3）以O為圓心，OB長為半徑畫弧，交直線MN于另一點Q；

（4）作直線PQ．

根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（　�。�

A.△OPQ≌△OABB.PQ∥AB

C.AP＝BQD.若PQ＝PA，則∠APQ＝60°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，△ABC是等邊三角形．

（1）如圖1，將線段AC繞點A逆時針旋轉90°，得到AD，連接BD，∠BAC的平分線交BD于點E，連接CE．

①求∠AED的度數；

②用等式表示線段AE、CE、BD之間的數量關系（直接寫出結果）．

（2）如圖2，將線段AC繞點A順時針旋轉90°，得到AD，連接BD，∠BAC的平分線交DB的延長線于點E，連接CE．

①依題意補全圖2；

②用等式表示線段AE、CE、BD之間的數量關系，并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D為BC邊的中點，以AD為直徑作⊙O，分別與AB，AC交于點E，F，過點E作EG⊥BC于G．

（1）求證：EG是⊙O的切線；

（2）若AF=6，⊙O的半徑為5，求BE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校為了解學生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從全校名學生中隨機抽取部分學生進行測試，并將測試成績(百分制，得分均為整數)進行統(tǒng)計分析，繪制了如下不完整的頻數表和頻數直方圖．

被抽取的部分學生安全知識測試成績頻數表

組別

成績（分）

頻數（人）

頻率

組

組

組

組

組

由圖表中給出的信息回答下列問題：

表中的 ；抽取部分學生的成績的中位數在 組；

把上面的頻數直方圖補充完整；

如果成績達到分以上(包括分)為優(yōu)秀，請估計該校名學生中成績優(yōu)秀的人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下面是小方設計的“作一個30°角”的尺規(guī)作圖過程．

已知：直線AB及直線AB外一點P．

求作：直線AB上一點C，使得∠PCB＝30°．

作法：

①在直線AB上取一點M；

②以點P為圓心，PM為半徑畫弧，與直線AB交于點M、N；

③分別以M、N為圓心，PM為半徑畫弧，在直線AB下方兩弧交于點Q．

④連接PQ，交AB于點O．

⑤以點P為圓心，PQ為半徑畫弧，交直線AB于點C且點C在點O的左側．則∠PCB就是所求作的角．

根據小方設計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：∵PM＝PN＝QM＝QN，

∴四邊形PMQN是　 　．

∴PQ⊥MN，PQ＝2PO（　 　）．（填寫推理依據）

∵在Rt△POC中，sin∠PCB＝＝　 　（填寫數值）

∴∠PCB＝30°．

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