如圖,已知在等腰直角三角形中,, 平分,與相交于點(diǎn),延長,使,延長,

(1)試說明:;
(2)試說明:△ABC是等腰三角形;
(3) 試說明:
解:(1)∵是等腰直角三角形
,
;
,
(2)∵
∴∠DBF = ∠DCA,∠A= ∠BFD
平分

∴∠FBC = ∠DCA,
∴∠BFD=∠FBC+∠FCB= ∠FCB+∠ACD=∠ACB
∴∠A=∠ACB
∴△ABC是等腰三角形
(3)∵△ABC是等腰三角形,BE平分∠ABC,
∴AE=EC=AC
∵AC=BF
(1)由已知等腰直角三角形△DBC可推出DB=DC,且∠BDF=∠ADC=90°,與已知DA=DF通過SAS證得△FBD≌△ACD;
(2)由得∠DBF = ∠DCA,∠A= ∠BFD,根據(jù)平分,可得,即得∠FBC = ∠DCA,從而可得∠A=∠ACB,即可證得△ABC是等腰三角形;
(3)由△ABC是等腰三角形,BE平分∠ABC,可得AE=EC=AC,從而得證。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在Rt△ABC中,CB=4,CA=3,AB=5,點(diǎn)P為三條角平分線的交點(diǎn),則點(diǎn)P到各邊的距離都是   .

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

Rt△ABC中,∠C=90o  ∠A為30o, CB長為5cm,則斜邊上的中線長是( )
A.15cmB.10cmC.5cmD.2.5cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若等腰三角形的底角為72°,則頂角為(    )
A.108°B.72°C.54°D.36°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在△ABC中,BC=7cm,BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線,且PD∥AB,PE∥AC,則△PDE的周長是        cm.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,正三角形ABC的三邊表示三面鏡子,BP=AB=1,一束光線從點(diǎn)P發(fā)射至BC上P1點(diǎn),且∠BPP1=60O,經(jīng)P1反射后落在AC上的P2處,則P1 P2=       ,光線依次經(jīng)BC反射,AC反射,AB反射…一直繼續(xù)下去。當(dāng)光線第一次回到點(diǎn)P時(shí),這束光線所經(jīng)過的路線的總長為           

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若△ABC的三邊a、b、c滿足(a-b)(b2-2bc+c2)(c-a)=0,那么△ABC的形狀是(   。
A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.銳角三角形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,等邊三角形ABC的三條中線交于點(diǎn)O,則圖中除△ABC外,還有       是等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=60°,BC=24,點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B、C不重合),過動(dòng)點(diǎn)P作PDBA交AC于點(diǎn)D.
(1)若△ABC與△DAP相似,則∠APD是多少度?
(2)試問:當(dāng)PC等于多少時(shí),△APD的面積最大?最大面積是多少?
(3)若以線段AC為直徑的圓和以線段BP為直徑的圓相外切,求線段BP的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案