如圖，AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)A作⊙O的切線并在其上取一點(diǎn)C，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，BD的延長線交AC于E，連接AD.

(1)求證：△CDE∽△CAD；

(2)若AB=2，AC=，求AE的長.


(1)∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，

∴∠ABD+∠BAD=90°.

又∵AC是⊙O的切線，

∴AB⊥AC，即∠BAC=90°，

∴∠CAD+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠CAD.

∵∠ABD=∠BDO=∠CDE，∴∠CAD=∠CDE.

又∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD.

(2)在Rt△OAC中，∠OAC=90°，

∴OA2+AC2=OC2，即12+(2)2=OC2，

∴OC=3，∴CD=2.

又由△CDE∽△CAD，得=，即=，∴CE=.

∴AE=AC-CE=2-=.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形

軸對(duì)稱

軸對(duì)稱圖形

定義

把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果能夠與另一個(gè)圖形⑥          ，那么就說這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是⑦          ，兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn).

如果一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分能夠完全⑧          ，那么就稱這樣的圖形為軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的⑨          .

區(qū)別

軸對(duì)稱是指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系.

軸對(duì)稱圖形是指具有特殊形狀的一個(gè)圖形.

軸對(duì)稱的性質(zhì)

1.對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸⑩          ；

2.對(duì)應(yīng)線段⑪          ；

3.對(duì)應(yīng)線段或延長線段的交點(diǎn)在⑫          上；

4.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形⑬          .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，每個(gè)小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與左圖中△ABC相似的是(     )

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是(     )

A.(6,0)            B.(6,3)            C.(6,5)               D.(4,2)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)F，使CF＝ BC，若AB＝10，則EF的長是          .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


   尺規(guī)作圖

定義

在幾何里，限定⑤          和⑥          來畫圖，稱尺規(guī)作圖.

基本步驟

已知、求作、作法、證明、結(jié)論.

常見的基本作圖

(1)作一條線段等于已知線段；

(2)作一個(gè)角等于已知角；

(3)作已知角的平分線；

(4)經(jīng)過一點(diǎn)作已知直線的垂線；

(5)作線段的垂直平分線.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是(     )

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知某幾何體的三視圖(單位：cm)，則該幾何體的側(cè)面積等于(     )

  A.12π cm2           B.15π cm2                 C.24π cm2               D.30π cm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某地區(qū)5月3日至5月9日這7天的日氣溫最高值統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.從統(tǒng)計(jì)圖看，該地區(qū)這7天日氣溫最高值的眾數(shù)與中位數(shù)分別是(     )

  A.23，25             B.24，23              C.23，23               D.23，24

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同步練習(xí)冊(cè)答案