Question

【題目】如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（12,6），反比例函數(shù)的圖象分別交邊BC、AB于點(diǎn)D、E，連結(jié)DE，ΔDEF與ΔDEB關(guān)于直線DE對稱．當(dāng)點(diǎn)F正好落在邊OA上時，則k的值為________．

Answer 1

【答案】27；

【解析】

如圖，連接BF，過點(diǎn)D作DG⊥OA，垂足為G，用含k的代數(shù)式表示D，E的坐標(biāo)，設(shè)F（x，0），求出直線DE、BF的斜率，根據(jù)兩條垂直的直線的斜率相乘，乘積為﹣1求出x的值，證明△DGF∽△FAE，根據(jù)對應(yīng)線段成比例列式求出k的值.

如圖，連接BF，過點(diǎn)D作DG⊥OA，垂足為G，根據(jù)題意可知，D（，6），E（12，），∴直線DE的斜率k1＝，∵F在OA上，故可設(shè)F坐標(biāo)為（x，0），∴直線BF的斜率k2＝，∵ΔDEF與ΔDEB關(guān)于直線DE對稱，∴BF⊥DE，∴k1k2＝﹣1，即，解得x＝9，∴AF＝3，∵∠OFE＝90°＋∠FEA＝90°＋∠DFG，∴∠DFG＝∠FEA，又∵∠DGF＝∠EAF＝90°，∴△DGF∽△FAE，∴，即，解得k＝27.