如圖，P為正方形ABCD的邊BC上的點，BP=3PC，Q是CD中點．
（1）求證：△ADQ∽△QCP；
（2）在現(xiàn)在的條件下，請再寫出一個正確結(jié)論．
分析：（1）根據(jù)BP=3PC求出BC=4PC，然后利用兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等，兩三角形相似證明即可；
（2）根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等寫出結(jié)論．
解答：（1）證明：∵BP=3PC，
∴BC=BP+PC=4PC，
∵Q是CD中點，
∴CQ=DQ=
1
2
CD=
1
2
BC，
∴
AD
CQ
=
DQ
CP
=2，
又∵∠C=∠D=90°，
∴△ADQ∽△QCP；

（2）解：∵△ADQ∽△QCP，
∴∠DAQ=∠CQP，∠AQD=∠QPC，
也可得到∠AQP=90°．
所以，正確的結(jié)論可以是∠DAQ=∠CQP或∠AQD=∠QPC或∠AQP=90°（答案不唯一）．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，求出對應(yīng)邊的比值相等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖，E為正方形ABCD的邊AB上一點（不含A、B點），F(xiàn)為BC邊的延長線上一點，△DAE旋轉(zhuǎn)后能與△DCF重合．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？
（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？
（3）如果連接EF，那么△DEF是怎樣的三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P為正方形ABCD的對稱中心，A（0，3），B（1，0），直線OP交AB于N，DC于M，點H從原點O出發(fā)沿x軸的正半軸方向以1個單位每秒速度運動，同時，點R從O出發(fā)沿精英家教網(wǎng)OM方向以
2
個單位每秒速度運動，運動時間為t．求：
（1）C的坐標為
 
；
（2）當t為何值時，△ANO與△DMR相似？
（3）△HCR面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；并求以A、B、C、R為頂點的四邊形是梯形時t的值及S的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，G為正方形ABCD的對稱中心，A（0，2），B（1，0），直線OG交AB于E，DC于F，點Q從A出發(fā)沿A→B→C的方向以
5
個單位每秒速度運動，同時，點P從O出發(fā)沿OF方精英家教網(wǎng)向以
2
個單位每秒速度運動，Q點到達終點，點P停止運動，運動時間為t．求：
（1）求G點的坐標．
（2）當t為何值時，△AEO與△DFP相似？
（3）求△QCP面積S與t的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P為正方形ABCD的對稱中心，正方形ABCD的邊長為
10
，tan∠ABO=3，直線OP交AB于N，DC于M，點H從原點O出發(fā)沿x軸的正半軸方向以1個單位每秒速度運動，同時，點R從O出發(fā)沿OM方向以
2
個單位每秒速度運動，運動時間為t，求：
（1）直接寫出A、D、P的坐標；
（2）求△HCR面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當t為何值時，△ANO與△DMR相似？
（4）求以A、B、C、R為頂點的四邊形是梯形時t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•梅州一模）如圖，O為正方形ABCD對角線AC上一點，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的⊙0與BC相切于點M，與AB、AD分別相交于點E、F．
（1）求證：CD與⊙0相切；
（2）若⊙0的半徑為
2
，求正方形ABCD的邊長．

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