Question

已知，如圖，△EFC中，A是EF邊上一點，AB∥EC，AD∥FC，若∠EAD=∠FAB，AB=a，AD=b．
（1）求證：△EFC是等腰三角形；
（2）求EC+FC．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由平行線的性質(zhì)可證得∠E=∠F，可證得△EFC為等腰三角形；
（2）由（1）可得AB=FB，且四邊形ABCD為平行四邊形，可得FC=AB+AD，可求得EC+FC．

解答：（1）證明：
∵AB∥EC，AD∥FC，
∴∠FAB=∠E，∠EAD=∠F，
又∠EAD=∠FAB，
∴∠E=∠F，
∴CE=CF，
∴△EFC是等腰三角形；
（2）解：
由（1）可知∠BAF=∠F，
∴AB=BF，
又AB∥EC，AD∥FC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∴BC=AD=b，
∴CF=FB+BC=AB+BC=AB+AD=a+b，
又CE=CF，
∴EC+FC=2（a+b）．

點評：本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩組對邊分別平行的四邊形?平行四邊形，②兩組對邊分別相等的四邊形?平行四邊形，③一組對邊平行且相等的四邊形?平行四邊形，④兩組對角分別相等的四邊形?平行四邊形，⑤對角線互相平分的四邊形?平行四邊形．