Question

如圖，△ABC中，∠A=60°．
（1）求作一點P，使得點P到B、C兩點的距離相等，并且點P到AB、BC的距離也相等（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，若∠ACP=15°，求∠ABP的度數(shù)．

Answer 1

考點：作圖—復(fù)雜作圖,角平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用中垂線到線段端點的距離相等及角平分線到兩邊的距離相等的性質(zhì)作圖即可．
（2）由中垂線到線段端點的距離相等及角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，可得出∠ABP=∠PBC=∠PCB，再利用∠ABP+∠PBC+∠PCB=120°求解即可．

解答：解：（1）如圖，

（2）如圖，

∵PD是BC的中垂線，
∴∠PBC=∠PCB，
∵BP是∠ABC的角平分線，
∴∠PBC=∠ABP，
∵∠A=60°，
∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=120°，
∵∠ACP=15°，
∴∠ABP=35°．

點評：本題主要考查了作圖，角平分線及中垂線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記角平分線及中垂線的性質(zhì)．