Question

如圖，A，B，C是圓O上的三個(gè)點(diǎn)，且C是弧AB的中點(diǎn)，AC平行OB，求∠ABO的正切值．

Answer 1

考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系

專(zhuān)題：

分析：延長(zhǎng)O交⊙O于點(diǎn)D，根據(jù)C是弧AB的中點(diǎn)，AC∥OB可知

AD

=

AC

=

BC

，由圓周角定理即可得出結(jié)論．

解答：解：延長(zhǎng)O交⊙O于點(diǎn)D，
∵C是弧AB的中點(diǎn)，
∴

AC

=

BC

．
∵AC∥OB，
∴

AD

=

AC

=

BC

，
∴∠ABO=

1

3

×90°=30°，
∴tan∠ABO=

3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟知在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等是解答此題的關(guān)鍵．