Question

x，y都是整數(shù)，若x+9y是5的倍數(shù)，試說明8x+7y也是5的倍數(shù)．

Answer 1

考點：約數(shù)與倍數(shù)

專題：

分析：先根據(jù)整除的性質(zhì)：如果整數(shù)a能被自然數(shù)c整除，那么a的倍數(shù)（整數(shù)倍）也能被c整除，得出5|8（x+9y），5|65y，再由如果兩個整數(shù)a、b都能被c整除，那么a與b的差也能被c整除得出，5|8（x+9y）-65y，即可證明出8x+7y也是5的倍數(shù)．

解答：證明：∵x+9y是5的倍數(shù)，x、y均為整數(shù)，
∴5|8（x+9y），
又∵5|65y，y為整數(shù)，
∴5|8（x+9y）-65y，
而8x+7y=8x+72y-65y=8（x+9y）-65y，
故8x+7y也是5的倍數(shù)．

點評：本題主要考查了約數(shù)與倍數(shù)，難度適中，將8x+7y寫成x+9y的倍數(shù)與5的倍數(shù)的代數(shù)和的形式是解題關(guān)鍵．