Question

（1）已知拋物線的頂點為（1，-1），且過點（2，1），求這個函數(shù)的表達式；
（2）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，-1），（0，1），（-1，13），求這個二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：（1）由于已知頂點坐標(biāo)，則設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x-1）²-1，然后把（2，1）代入求出a即可；
（2）設(shè)一般式，再把三個點的坐標(biāo)分別代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c即可．

解答：解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）²-1，
把（2，1）代入得a-1=1，解得a=2，
所以拋物線解析式為y=2（x-1）²-1=2x²-4x+1；
（2）設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意得

a+b+c=-1 c=1 a-b+c=13

，
解得

a=5 b=-7 c=1

．
所以拋物線解析式為y=5x²-7x+1．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．