在△ABC中，AB=15，AC=20，高AD=12，AE為角平分線，則線段AE的長為
 
．
考點：勾股定理,角平分線的性質(zhì)
專題：
分析：因為三角形BC邊上的高AD位置不確定，所以要分兩種情況分類即高AD在三角形ABC的外邊和 高AD在AC的右邊時，分別求出線段AE的長即可．
解答：解：（1）高AD在三角形ABC的外邊：
在直角三角形ABD中根據(jù)勾股定理得：BD=9，CD=16
∴BC=9+16=25，
∵BC2=625，AB2=225，AC2=400，
∴AC2+AB2=BC2
∴∠A=90，
∵AE為角平分線，
∴∠BAE=45°，
∴sinB=
4
5
，
根據(jù)角平分線定理：
AB
AC
=
BE
CE
=
3
4
，
∴BE=
75
7
，
在三角形ABE中由正弦定理得，
AE
sin60°
=
BE
sin45°

∴AE=
60
2
7
；
（2）高AD在AC的右邊：BD=9，CD=16，
∴BC=16-9=7，
在ABC中根據(jù)角平分線定理，
∵
AB
AC
=
BE
CE
=
3
4

∴BE=3，CE=4
在ABE中用余弦定理：
AE2=AB2+BE2-2AB•BE•cos∠ABE=288
∴AE=12
2
，
故答案為：
60
2
7
或12
2
．
點評：本題考查了勾股定理的運用以及勾股定理逆定理的運用、角平分線性質(zhì)定理、特殊角的銳角三角函數(shù)、正選定理和余弦定理的運用，題目的綜合性較強，難度較大．
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1
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