Question

【題目】某玩具經(jīng)銷商用32000元購(gòu)進(jìn)了一批玩具，上市后恰好全部售完；該經(jīng)銷商又用68000元購(gòu)進(jìn)第二批這種玩具，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元．

（1）該經(jīng)銷商第二次購(gòu)進(jìn)這種玩具多少套？

（2）由于第二批玩具進(jìn)價(jià)上漲，經(jīng)銷商按第一批玩具售價(jià)銷售200套后，準(zhǔn)備調(diào)整售價(jià)，發(fā)現(xiàn)若每套漲價(jià)1元，則會(huì)少賣5套，已知第一批玩具售價(jià)為200元．設(shè)第二批玩具銷售200套后每套漲價(jià)a元，第二批賣出的玩具總利潤(rùn)w元，問當(dāng)a取多少時(shí)，才能使售出的玩具利潤(rùn)w最大？

Answer 1

【答案】（1）該經(jīng)銷商第二次購(gòu)進(jìn)這種玩具400套；（2）當(dāng)a取15時(shí)，才能使售出的玩具利潤(rùn)w最大．

【解析】試題分析：(1)根據(jù)兩次購(gòu)進(jìn)的單價(jià)差為10元列出分式方程求解即可;

(2)根據(jù)總利潤(rùn)=前200件的總利潤(rùn)+調(diào)價(jià)后單件利潤(rùn)×銷售量列出有關(guān)的二次函數(shù),求得二次函數(shù)的最值即可.

解：（1）設(shè)此經(jīng)銷商第一次購(gòu)進(jìn)x套玩具，

由題意，得﹣=10，

解得x=200，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是所列方程的根；

2x=2×200=400．

所以該經(jīng)銷商第二次購(gòu)進(jìn)這種玩具400套．

（2）由（1）知第二批玩具每套的售價(jià)為=170元，

根據(jù)題意知，w=200×（200﹣170）+（200+a﹣170）（200﹣5a）

=﹣5a2+150a+12000

=﹣5（a﹣15）2+13125，

所有當(dāng)a=15時(shí)，w取得最大值，最大值為13125元，

答：當(dāng)a取15時(shí)，才能使售出的玩具利潤(rùn)w最大．