【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,P為邊AD上一動點,連接BP,把△ABP沿BP折疊,使A落在A′處,當(dāng)△A′DC為等腰三角形時,AP的長為( )
A. 2B. C. 2或D. 2或
【答案】C
【解析】
根據(jù)△A′DC為等腰三角形,分三種情況進行討論:①A'D=A'C,②A'D=DC,③CA'=CD,分別求得AP的長,并判斷是否符合題意.
①如圖,當(dāng)A′D=A′C時,過A′作EF⊥AD,交DC于E,交AB于F,則EF垂直平分CD,EF垂直平分AB
∴A'A=A'B
由折疊得,AB=A'B,∠ABP=∠A'BP
∴△ABA'是等邊三角形
∴∠ABP=30°
∴AP=;
②如圖,當(dāng)A'D=DC時,A'D=2
由折疊得,A'B=AB=2
∴A'B+A'D=2+2=4
連接BD,則Rt△ABD中,BD=
∴A'B+A'D<BD(不合題意)
故這種情況不存在;
③如圖,當(dāng)CD=CA'時,CA'=2
由折疊得,A'B=AB=2
∴A'B+A'C=2+2=4
∴點A'落在BC上的中點處
此時,∠ABP=∠ABA'=45°
∴AP=AB=2.
綜上所述,當(dāng)△A′DC為等腰三角形時,AP的長為或2.
故選C.
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【題目】閱讀下面資料:
小明遇到這樣一個問題:如圖1,對面積為a的△ABC逐次進行以下操作:分別延長AB、BC、CA至A1、B1、C1,使得A1B2AB,B1C2BC,C1A2CA,順次連接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,記其面積為S1,求S1的值.
小明是這樣思考和解決這個問題的:如圖2,連接A1C、B1A、C1B,因為A1B2AB,B1C2BC,C1A2CA,根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比,所以2S△ABC2a,由此繼續(xù)推理,從而解決了這個問題.
(1)直接寫出S1 (用含字母a的式子表示).
請參考小明同學(xué)思考問題的方法,解決下列問題:
(2)如圖3,P為△ABC內(nèi)一點,連接AP、BP、CP并延長分別交邊BC、AC、AB于點D、E、F,則把△ABC分成六個小三角形,其中四個小三角形面積已在圖上標明,求△ABC的面積.
(3)如圖4,若點P為△ABC的邊AB上的中線CF的中點,求S△APE與S△BPF的比值.
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【題目】如圖,兩張寬度相等的紙條疊放在一起,重疊部分構(gòu)成四邊形ABCD.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若紙條寬3cm,∠ABC=60°,求四邊形ABCD的面積.
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【題目】某玩具經(jīng)銷商用32000元購進了一批玩具,上市后恰好全部售完;該經(jīng)銷商又用68000元購進第二批這種玩具,所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍,但每套進價多了10元.
(1)該經(jīng)銷商第二次購進這種玩具多少套?
(2)由于第二批玩具進價上漲,經(jīng)銷商按第一批玩具售價銷售200套后,準備調(diào)整售價,發(fā)現(xiàn)若每套漲價1元,則會少賣5套,已知第一批玩具售價為200元.設(shè)第二批玩具銷售200套后每套漲價a元,第二批賣出的玩具總利潤w元,問當(dāng)a取多少時,才能使售出的玩具利潤w最大?
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【題目】如圖,已知:AB⊥BC,DC⊥BC,AB=4,CD=2,BC=8,P是BC上的一個動點,設(shè)BP=x.
(1)用關(guān)于x的代數(shù)式表示PA+PD;
(2)求出PA+PD的最小值;
(3)仿(2)的做法,構(gòu)造圖形,求的最小值;
(4)直接寫出的最小值.
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【題目】浠水縣商場某柜臺銷售每臺進價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇,下表是近兩周的銷售情況:
銷售時段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號 | B種型號 | ||
第一周 | 3臺 | 4臺 | 1200元 |
第二周 | 5臺 | 6臺 | 1900元 |
(進價、售價均保持不變,利潤=銷售收入﹣進貨成本)
(1)求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價;
(2)若商場準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共50臺,求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺?
(3)在(2)的條件下,商場銷售完這50臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤超過1850元的目標?若能,請給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,AD與⊙O相切于點A,DE與⊙O相切于點E,點C為DE延長線上一點,且CE=CB.
(1)求證:BC為⊙O的切線;
(2)若AB=4,AD=1,求線段CE的長.
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