Question

如果（x²+px+q）（x²-5x+7）的展開式中不含有x³，x²項，則p=

5

，q=

18

．

Answer 1

分析：先用多項式乘以多項式的運算法則展開求它們的積，并且把p、q看作常數(shù)合并關于x的同類項，令x³，x²項的系數(shù)為0，構造關于p、q的二元一次方程組，求出p、q的值．

解答：解：∵（x²+px+q）（x²-5x+7）=x⁴+（p-5）x³+（7-5p+q）x²+（7-5q）x+7q，
又∵展開式中不含x³，x²項，
∴p-5=0，7-5p+q=0，
解得p=5，q=18．
故答案為5，18．

點評：本題主要考查了多項式乘多項式的運算，注意當要求多項式中不含有哪一項時，應讓這一項的系數(shù)為0．