【題目】如圖,直線經(jīng)過正方形的頂點,先分別過此正方形的頂點、于點、于點.然后再以正方形對角線的交點為端點,引兩條相互垂直的射線分別與,交于兩點.若,,則線段長度的最小值是___

【答案】

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得,,然后利用同角的余角相等求出,再利用角角邊證明全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得,設(shè),,然后列出方程組求出的值,再利用勾股定理列式求出正方形的邊長,根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得,根據(jù)同角的余角相等求出,然后利用角邊角證明全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得,判斷出是等腰直角三角形,再根據(jù)垂線段最短和等腰直角三角形的性質(zhì)可得最短,然后求解即可.

在正方形中,,

,

,

,

中,

,

設(shè),

,

,

消掉并整理得,

解得,,

,

,

由勾股定理得,,

在正方形中,,,

,

,

,

中,

,

,

是等腰直角三角形,

由垂線段最短可得,最短,也最短,

此時,的最小值為

故答案為:

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會提出了要堅定實施七大戰(zhàn)略,某數(shù)學興趣小組從中選取了四大戰(zhàn)略進行調(diào)查,A:科教興國戰(zhàn)略,B:人才強國戰(zhàn)略,C:創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略,D:可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略,要求被調(diào)查的每位學生只能從中選擇一個自已最關(guān)注的戰(zhàn)略,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,該小組繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息,解答下列問題:

1)求本次抽樣調(diào)查的學生人數(shù);

2)求出統(tǒng)計圖中m、n的值;

3)在扇形統(tǒng)計圖中,求戰(zhàn)略B所在扇形的圓心角度數(shù);

4)若該校有3000名學生,請估計出選擇戰(zhàn)略AB共有的學生數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(8分)如圖,O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點E、F

(1)若E=F時,求證:ADC=ABC;

(2)若E=F=42°時,求A的度數(shù);

(3)若E=α,F=β,且α≠β請你用含有α、β的代數(shù)式表示A的大小

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AD ABC 的角平分線,DE,DF 分別是BAD ACD 的高,得到下列四個結(jié)論:①OAOD;②ADEF;③當∠A90°時,四邊形 AEDF 是正方形;④AE+DFAF+DE.其中正確的是_________(填序號).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點A,B,C均在格點上.

(Ⅰ)AC的長等于_____;

(Ⅱ)在線段AC上有一點D,滿足AB2=ADAC,請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出點D,并簡要說明點D的位置是如何找到的(不要求證明)_____

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,在正方形ABCD中,EAB上一點,FAD延長線上一點,且DFBE.求證:CECF

2)如圖2,在正方形ABCD中,EAB上一點,GAD上一點,如果∠GCE45°,請你利用(1)的結(jié)論證明:GEBEGD

3)運用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗和知識,完成下題:

如圖3,在直角梯形ABCD中,AD∥BCBCAD),∠B90°ABBC,EAB上一點,且∠DCE45°,BE4,DE="10," 求直角梯形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象

觀察圖象,說出拋物線的頂點坐標、開口方向、對稱軸;

說出各函數(shù)的最值;

說明各函數(shù)圖象在對稱軸兩側(cè)部分的函數(shù)值的增大而變化的情況.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,B=90°,BC=6,AD=3,AB=,點E,F(xiàn)同時從B點出發(fā),沿射線BC向右勻速移動,已知點F的移動速度是點E移動速度的2倍,以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG,設(shè)E點移動距離為x(0<x<6).

(1)DCB=   度,當點G在四邊形ABCD的邊上時,x=   ;

(2)在點E,F(xiàn)的移動過程中,點G始終在BDBD的延長線上運動,求點G在線段BD的中點時x的值;

(3)當2<x<6時,求△EFG與四邊形ABCD重疊部分面積yx之間的函數(shù)關(guān)系式,當x取何值時,y有最大值?并求出y的最大值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分斜邊AB,分別交ABBCD、E.若∠CAB=∠B+30°,CE=2cm

:1∠AEB 度數(shù).

2BC的長.

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