Question

如圖，已知點(diǎn)P（3a，a）是反比例函數(shù)y=

3

x

圖象與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為

 

（結(jié)果保留π）．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性

專題：

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，是中心對(duì)稱圖形可得：圖中兩個(gè)陰影面積的和是

1

4

圓的面積，又知兩圖象的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，1），即可求出圓的半徑．

解答：解：∵點(diǎn)P（3a，a）是反比例函數(shù)y=

3

x

圖象與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)，
∴3a•a=3，
解得 a=1（舍去負(fù)值），即P（3，1）．
∴可知圓的半徑r=

32+12

=

10

．
∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，是中心對(duì)稱圖形，
∴圖中兩個(gè)陰影面積的和是

1

4

圓的面積，
∴S_陰影=

1

4

×π×（

10

）²=

5π

2

．
故答案是：

5π

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性的知識(shí)點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的對(duì)稱性得到陰影部分與圓之間的關(guān)系．