Question

在△ABC中，AB=2

3

，△ABC外接圓的半徑為2，則∠C=

 

度．

Answer 1

考點：圓周角定理,垂徑定理,特殊角的三角函數(shù)值

專題：

分析：根據題意畫出圖形，有兩種情況：①當∠C為銳角，②當∠C為鈍角，連接AO并延長交于圓于點D，連接BD．所以∠ABD=90°，∠ADB=∠ACB，則sin∠D=

AB

AD

=

2 3

4

=

3

2

，進而求得角度．

解答：解：由題意如圖1，
連接AO并延長交于圓于點D，連接BD，

∴∠ABD=90°，∠ADB=∠ACB
則sin∠D=

AB

AD

=

2 3

4

=

3

2

，
∴∠D=60°，
即∠C=60°；
如圖2，

由圖可知：∠C與∠D互補，
由①知∠D=60°，
所以∠C=120°，
故∠C=60°或120°．
故答案為：60或120．

點評：本題考查了有關三角形以及外接圓問題，本題主要利用直徑所對的圓周角為直角，另外注意分兩種情況．