【題目】如圖，直線y＝x+m與雙曲線y＝交于A，B兩點，作BC∥x軸，AC∥y軸，交BC于點C，則S△ABC的最小值是_____．

【答案】12

【解析】

設A(a，)，B(b，)，則C(a，)．將y＝x+m代入y＝得x+m＝，得到a+b＝﹣m，ab＝﹣6，求得S△ABC＝m2+12，進而即可求得△ABC的面積的最小值．

設A(a，)，B(b，)，則C(a，)．

將y＝x+m代入y＝，得x+m＝，整理，得x2+mx﹣6＝0，

∴a+b＝﹣m，ab＝﹣6，

∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝m2+24．

∵S△ABC＝ACBC

＝（﹣）（a﹣b）

＝（a﹣b）

＝（a﹣b）2

＝（m2+24）

＝m2+12，

∴當m＝0時，△ABC的面積有最小值12．

故答案為12．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是的直徑，點P在BA的延長線上，PD切于點D，過點B作，交PD的延長線于點C，連接AD并延長，交BE于點E．

(Ⅰ)求證：AB=BE；

(Ⅱ)連結OC，如果PD=2，∠ABC=60°，求OC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點E，且交BC于點F．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若BF=6，⊙O的半徑為5，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在菱形中，,點是射線上一動點，以為邊向右側作等邊，點的位置隨點的位置變化而變化.

（1）如圖1，當點在菱形內部或邊上時，連接，與的數(shù)量關系是 ，與的位置關系是 ；

（2）當點在菱形外部時，(1)中的結論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，

請說明理由(選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理).

(3) 如圖4，當點在線段的延長線上時，連接，若 , ,求四邊形的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一科技小組進行了機器人行走性能試驗，在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發(fā)，歷時7分鐘同時到達C點，乙機器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y（米）與他們的行走時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，請結合圖象，回答下列問題：

（1）A、B兩點之間的距離是　 　米，甲機器人前2分鐘的速度為　 　米/分；

（2）若前3分鐘甲機器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；

（3）若線段FG∥x軸，則此段時間，甲機器人的速度為　 　米/分；

（4）求A、C兩點之間的距離；

（5）若前3分鐘甲機器人的速度不變，直接寫出兩機器人出發(fā)多長時間相距28米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣3（m是常數(shù)）

（1）證明：無論m取什么實數(shù)，該拋物線與x軸都有兩個交點．

（2）設拋物線的頂點為A，與x軸的兩個交點分別為B、D，點B在點D的右側，與y軸的交點為 C．

①若點P為△ABD的外心，求點P的坐標（用含m的式子表示）；

②當|m|≤，m≠0時，△ABC的面積是否有最大值？如果有，請求出最大值；如果沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務所需天數(shù)的1.5倍．

（1）求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？

（2）若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】五張如圖所示的長為，寬為的小長方形紙片，按如圖的方式不重疊地放在矩形中，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示．設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為，當的長度變化時，按照同樣的放置方式，始終保持不變，則，滿足的關系式為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，同時自由轉動兩個轉盤，指針落在每一個數(shù)上的機會均等，轉盤停止后，兩個指針同時落在一奇一偶數(shù)上的概率是(　　　　 )．

A.B.C.D.

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