Question

如圖，平行四邊形ABCD中，AB=AD=6，∠DAB=60度，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，E為AB中點(diǎn)，則EF+BF的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題,平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)是點(diǎn)D，連接ED，EF+BF最小值=ED，然后解直角三角形即可求解．

解答：解：∵在菱形ABCD中，AC與BD互相垂直平分，
∴點(diǎn)B、D關(guān)于AC對稱，
連接ED，則ED就是所求的EF+BF的最小值的線段，
∵E為AB的中點(diǎn)，∠DAB=60°，
∴DE⊥AB，
∴ED=

AD2-AE2

=

62-32

=3

3

，
∴EF+BF的最小值為3

3

．
故答案為：3

3

．

點(diǎn)評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，涉及到三角形中位線定理和解直角三角形，熟知“兩點(diǎn)之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．