Question

小明學(xué)習(xí)了“第八章  冪的運算”后做這樣一道題：若（2x-3）^x+3=1，求x的值，他解出來的結(jié)果為x=1，老師說小明考慮問題不全面，聰明的你能幫助小明解決這個問題嗎？
小明解答過程如下：
解：因為1的任何次冪為1，所以2x-3=1，x=2．且2+3=5
故（2x-3）^x+3=（2×2-3）²⁺³=1⁵=1，所以x=2
你的解答是：

Answer 1

考點：零指數(shù)冪,有理數(shù)的乘方

專題：

分析：分別從底數(shù)等于1，底數(shù)等于-1且指數(shù)為偶數(shù)，指數(shù)等于0且底數(shù)不等于0去分析求解即可求得答案．

解答：解：①∵1的任何次冪為1，所以2x-3=1，x=2．且2+3=5，
∴（2x-3）^x+3=（2×2-3）²⁺³=1⁵=1，
∴x=2；
②∵-1的任何偶次冪也都是1，
∴2x-3=-1，且x+3為偶數(shù)，
∴x=1，
當x=1時，x+3=4是偶數(shù)，
∴x=1；
③∵任何不是0的數(shù)的0次冪也是1，
∴x+3=0，2x-3≠0，
解的：x=-3，
綜上：x=2或3或1．

點評：此題考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)與有理數(shù)的乘方．此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用．