【題目】小明聽說“武黃城際列車”已經開通,便設計了如下問題:如圖,以往從黃石A坐客車到武昌客運站B,現(xiàn)在可以在黃石A坐“武黃城際列車”到武漢青山站C,再從青山站C坐市內公共汽車到武昌客運站B.設AB=80 km,BC=20 km,∠ABC=120°.請你幫助小明解決以下問題:
(1)求A,C之間的距離.(參考數據≈4.6)
(2)若客車的平均速度是60 km/h,市內的公共汽車的平均速度為40 km/h,“武黃城際列車”的平均速度為180 km/h,為了在最短時間內到達武昌客運站,小明應選擇哪種乘車方案?請說明理由.(不計候車時間)
【答案】(1)92km;(2)選擇乘“武黃城際列車”.
【解析】試題分析:(1)先作出輔助線,過點C作AB的垂線,交AB的延長線于E點,構造出一個直角三角形,然后求出BE=CE=,根據AB=80,得出AE=90,根據AC=求出A,C的距離,
(2)根據題意分別求出乘坐客車的時間和乘坐城際列車的時間,然后進行比較即可.
解:(1)過點C作AB的垂線,交AB的延長線于點E.
∵∠ABC=120°,∴∠BCE=30°.
在Rt△CBE中,∵BC=20 km,
∴BE=10 km.
由勾股定理可得CE=10km.
在Rt△ACE中,∵AC2=AE2+CE2=(AB+BE)2+CE2=8 100+300=8 400,
∴AC=20≈20×4.6=92(km).
(2)選擇乘“武黃城際列車”.理由如下:乘客車需時間t1= (h),乘“武黃城際列車”需時間t2≈ (h).
∵>,∴選擇乘“武黃城際列車”.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,AD⊥BC于點D,點E為AC中點且BE平分∠ABD,連接BE交AD于點F,且BF=AC,過點D作DG∥AB,交AC于點G.
求證:
(1)∠BAD=2∠DAC
(2)EF=EG.
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【題目】某校學生會準備調查七年級敘述參加“繪畫類”、“書法類”、“樂器類”四類校本課程的人數,在全校進行隨機抽樣調查,并根據收集的數據繪制了如圖兩幅統(tǒng)計圖(信息尚不完整),請根據圖中提供的信息,解答下面的問題:
(1)此次共調查了多少名同學?
(2)將條形圖補充完整,并計算扇形統(tǒng)計圖中樂器部分的圓心角的度數;
(3)如果該校共有1000名學生參加這4個課外興趣小組,而每個教師最多只能輔導本組的25名學生,估計書法興趣小組至少需要準備多少名教師?
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【題目】將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置,下列結論:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°;④∠4+∠5=180°,其中正確的個數是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】某校學生會準備調查七年級敘述參加“繪畫類”、“書法類”、“樂器類”四類校本課程的人數,在全校進行隨機抽樣調查,并根據收集的數據繪制了如圖兩幅統(tǒng)計圖(信息尚不完整),請根據圖中提供的信息,解答下面的問題:
(1)此次共調查了多少名同學?
(2)將條形圖補充完整,并計算扇形統(tǒng)計圖中樂器部分的圓心角的度數;
(3)如果該校共有1000名學生參加這4個課外興趣小組,而每個教師最多只能輔導本組的25名學生,估計書法興趣小組至少需要準備多少名教師?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】市某樓盤準備以每平方米6 000元的均價對外銷售,由于國務院有關房地產的新政策出臺后,購房者持幣觀望,房地產開發(fā)商為了加快資金周轉,對價格經過兩次下調后,決定以每平方米4 860元的均價開盤銷售.
(1)、求平均每次下調的百分率.
(2)、某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房,開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇:①打9.8折銷售;②不打折,一次性送裝修費每平方米80元,試問哪種方案更優(yōu)惠?
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