【題目】如圖,在ABC中,ACB 90BAC 30, AB2DAB邊上的一個動點(點D不與點A、B重合),連接CD,過點DCD的垂線交射線CA于點E.當(dāng)ADE為等腰三角形時,AD的長度為__________

【答案】1

【解析】

分兩種情況:①當(dāng)點EAC上,AEDE時,則∠EDA=∠BAC30°,由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BC1,∠B60°,證出BCD是等邊三角形,得出ADABBD1;②當(dāng)點E在射線CA上,AEAD時,得出∠E=∠ADE15°,由三角形內(nèi)角和定理求出∠ACD=∠CDA,由等角對等邊得出ADAC即可.

解:分兩種情況:①當(dāng)點EAC上,AEDE時,

∴∠EDA=∠BAC30°,

DECD,

∴∠BDC60°,

∵∠ACB90°,∠BAC30°,

BCAB1,∠B60°

∴△BCD是等邊三角形,

BDBC1

ADABBD1;

②當(dāng)點E在射線CA上,AEAD時,如圖所示:

∵∠BAC30°

∴∠E=∠ADE15°,

DECD

∴∠CDA90°15°75°,

∴∠ACD180°30°75°75°=∠CDA

ADAC,

綜上所述:AD的長度為1;

故答案為:1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】類比等腰三角形的定義,我們定義:有三條邊相等的凸四邊形叫做“準等邊四邊形”.

1)已知:如圖1,在“準等邊四邊形”ABCD中,BCAB,BDCDAB=3,BD=4,求BC的長;

2)在探究性質(zhì)時,小明發(fā)現(xiàn)一個結(jié)論:對角線互相垂直的“準等邊四邊形”是菱形.請你判斷此結(jié)論是否正確,若正確,請說明理由;若不正確,請舉出反例;

3)如圖2,在ABC中,AB=AC=,BAC=90°.在AB的垂直平分線上是否存在點P,使得以A,BC,P為頂點的四邊形為“準等邊四邊形”. 若存在,請求出該“準等邊四邊形”的面積;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1,圖2是兩張形狀、大小完全相同的6×6方格紙,方格紙中的每個小長方形的邊長為1,所求的圖形各頂點也在格點上.

1)在圖1中畫一個以點,為頂點的菱形(不是正方形),并求菱形周長;

2)在圖2中畫一個以點為所畫的平行四邊形對角線交點,且面積為6,求此平行四邊形周長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點E是△ABC的內(nèi)心,AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D.AD與BC相交于點F,連結(jié)BE,DC,已知EF=2,CD=5,則AD=______________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人分別加工100個零件,甲第1個小時加工了10個零件,之后每小時加工30個零件.乙在甲加工前已經(jīng)加工了40個零件,在甲加工3小時后乙開始追趕甲,結(jié)果兩人同時完成任務(wù).設(shè)甲、乙兩人各自加工的零件數(shù)為(個),甲加工零件的時間為(時),之間的函數(shù)圖象如圖所示.

1)在乙追趕甲的過程中,求乙每小時加工零件的個數(shù).

2)求甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式.

3)當(dāng)甲、乙兩人相差12個零件時,直接寫出甲加工零件的時間.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點P是正方形ABCD邊AB上一點(不與點A,B重合),連接PD并將線段PD繞點P順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE, PE交邊BC于點F.連接BE、DF.

(1)求證:∠ADP=∠EPB;

(2)求∠CBE的度數(shù);

(3)當(dāng)的值等于多少時.△PFD∽△BFP?并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】徐州至北京的高鐵里程約為700km,甲、乙兩人從徐州出發(fā),分別乘坐徐州號高鐵A復(fù)興號高鐵B前往北京.已知A車的平均速度比B車的平均速度慢80km/h,A車的行駛時間比B車的行駛時間多40%,兩車的行駛時間分別為多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,是一個三節(jié)段式伸縮晾衣架,如圖2,是其衣架側(cè)面示意圖,為衣架的墻角固定端,為固定支點,為滑動支點,四邊形和四邊形是菱形,且,點上滑動時,衣架外延鋼體發(fā)生角度形變,其外延長度(點和點間的距離)也隨之變化,形成衣架伸縮效果,伸縮衣架為初始狀態(tài)時,衣架外延長度為,當(dāng)點向點移動時,外延長度為.

1)則菱形的邊長為______.

2)如圖3,當(dāng)時,為對角線(不含點)上任意一點,則的最小值為______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC 的三個頂點分別是 A(﹣4,2),B(﹣1,4),C(﹣1,2).

(1)將△ABC 以點 C 為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn) 180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△,的坐標(biāo)為 ;

(2)平移△ABC,點 B 的對應(yīng)點 的坐標(biāo)為(4,﹣1),畫出平移后對應(yīng)的△,的坐標(biāo)為 ;

(3)若將△繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo) 為

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案