【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,順次連接四邊形ABCD各邊中點,得到四邊形A1B1C1D1 , 再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點,得到四邊形A2B2C2D2 , 如此進行下去,得到四邊形AnBnCnDn
(1)求證:四邊形A1B1C1D1是矩形;
(2)四邊形A3B3C3D3形;
(3)四邊形A1B1C1D1的周長為;
(4)四邊形AnBnCnDn的面積為

【答案】
(1)證明:∵在四邊形ABCD中,順次連接四邊形ABCD 各邊中點,得到四邊形A1B1C1D1,

∴A1D1∥BD,B1C1∥BD,C1D1∥AC,A1B1∥AC;

∴A1D1∥B1C1,A1B1∥C1D1,

∴四邊形A1B1C1D1是平行四邊形;

∵AC丄BD,

∴四邊形A1B1C1D1是矩形


(2)矩
(3)a+b
(4)
【解析】(2)解:∵四邊形A1B1C1D1是矩形, ∴B1D1=A1C1(矩形的兩條對角線相等);
∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2(中位線定理),
∴四邊形A2B2C2D2是菱形;
∴四邊形A3B3C3D3是矩形,
所以答案是:矩; (3)解:根據(jù)三角形中位線定理可得D1C1=A1B1= AC= a,A1D1=B1C1= BC= b.故四邊形A1B1C1D1是的周長為a+b,
所以答案是:a+b.(4)解:∵四邊形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC丄BD,
∴S四邊形ABCD=ab÷2;
由三角形的中位線的性質(zhì)可以推知,每得到一次四邊形,它的面積變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/span>
四邊形AnBnCnDn的面積是
所以答案是:

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②若點PBC的中點,則四邊形OMPN的面積是8;

③若點PBC的中點,則圖中陰影部分的總面積為28;

④若點PBC的運動,則圖中陰影部分的總面積不變.

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(2)如圖3,在四邊形ABCD中,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,且∠BCD=150°,求證:四邊形ABCD為“可分四邊形”;

(3)現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,且AC=4,BC=2,∠D=90°,求AD的長?

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A. cm2
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