【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn),點(diǎn)D,E分別在AC,BC邊上運(yùn)動(dòng),且保持AD=CE.連接DE,DF,EF.在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中,下列結(jié)論:

①△DFE是等腰直角三角形;
②四邊形CDFE不可能為正方形,
③DE長(zhǎng)度的最小值為4;
④四邊形CDFE的面積保持不變;
⑤△CDE面積的最大值為8.
其中正確的結(jié)論是( )
A.①②③
B.①④⑤
C.①③④
D.③④⑤

【答案】B
【解析】解:連接CF;

∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠FCB=∠A=45°,CF=AF=FB;

∵AD=CE,

∴△ADF≌△CEF(SAS);

∴EF=DF,∠CFE=∠AFD;

∵∠AFD+∠CFD=90°,

∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°,

∴△EDF是等腰直角三角形(故①正確).

當(dāng)D、E分別為AC、BC中點(diǎn)時(shí),四邊形CDFE是正方形(故②錯(cuò)誤).

∵△ADF≌△CEF,

∴SCEF=SADF
∴S四邊形CEFD=SAFC,(故④正確).

由于△DEF是等腰直角三角形,因此當(dāng)DE最小時(shí),DF也最;

即當(dāng)DF⊥AC時(shí),DE最小,此時(shí)DF= BC=4.

∴DE= DF=4 (故③錯(cuò)誤).

當(dāng)△CDE面積最大時(shí),由④知,此時(shí)△DEF的面積最小.

此時(shí)SCDE=S四邊形CEFD﹣SDEF=SAFC﹣SDEF=16﹣8=8(故⑤正確).

故B符合題意.
故答案為:B.

連接CF.先證明△ADF≌△CEF可得EF=DF、∠CFE=∠AFD,再由∠AFD+∠CFD=90°可得∠EFD=90°,從而判斷①;
當(dāng)D、E分別為AC、BC中點(diǎn)時(shí),四邊形CDFE是正方形,從而判斷②;
由于△DEF是等腰直角三角形,因此當(dāng)DE最小時(shí),DF也最小,即當(dāng)DF⊥AC時(shí),DE最小,從而求出DF的值,進(jìn)而可得DE的值,可判斷③;
由△ADF≌△CEF可得S四邊形CEFD=SAFC,從而判斷④;
由④知,此時(shí)△DEF的面積最。藭r(shí)SCDE=S四邊形CEFD﹣SDEF=SAFC﹣SDEF,從而求出△CDE的面積,可判斷⑤.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:線段、、;

求作:ABC,使, , ;

【答案】答案見(jiàn)解析

【解析】試題分析:先畫(huà)出與相等的角,再畫(huà)出的長(zhǎng),連接,則即為所求三角形.

試題解析:如圖所示:①先畫(huà)射線BC,

②以α的頂點(diǎn)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交α的兩邊交于為A′,C

③以相同長(zhǎng)度為半徑,B為圓心,畫(huà)弧,BC于點(diǎn)F,F為圓心,CA為半徑畫(huà)弧,交于點(diǎn)E

④在BF上取點(diǎn)C,使CB=a,以B為圓心,c為半徑畫(huà)圓交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A,連接AC,

結(jié)論:△ABC即為所求三角形.

型】解答
結(jié)束】
15

【題目】已知:線段, ,求作: ,使,

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【題目】如圖,一段拋物線:y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)記為C1 , 它與x軸交于兩點(diǎn)O,A1;將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2 , 交x軸于A2;將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3 , 交x軸于A3;…如此進(jìn)行下去,直至得到C2017 . 若點(diǎn)P是第2016段拋物線的頂點(diǎn),則P點(diǎn)的坐標(biāo)為

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【題目】如圖,正△ABC的邊長(zhǎng)為2,以BC邊上的高AB1為邊作正△AB1C1,△ABC與△AB1C1公共部分的面積記為S1;再以正△AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正△AB2C2,△AB1C1與△AB2C2公共部分的面積記為S2;…,以此類推,則Sn=____.(用含n的式子表示)

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【題目】一家商店要進(jìn)行裝修,若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工,8天可以完成,需付兩組費(fèi)用共3520元;若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天,再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可完成,需付兩組費(fèi)用共3480元,問(wèn):

(1)甲、乙兩組工作一天,商店應(yīng)各付多少元?

(2)已知甲組單獨(dú)做需12天完成,乙組單獨(dú)做需24天完成,單獨(dú)請(qǐng)哪組,商店所付費(fèi)用最少?

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(1)調(diào)查發(fā)現(xiàn)評(píng)定等級(jí)為合格的男生有2人,女生有1人,則全班共有名學(xué)生.
(2)補(bǔ)全女生等級(jí)評(píng)定的折線統(tǒng)計(jì)圖.
(3)根據(jù)調(diào)查情況,該班班主任從評(píng)定等級(jí)為合格和A的學(xué)生中各選1名學(xué)生進(jìn)行交流,請(qǐng)用樹(shù)形圖或表格求出剛好選中一名男生和一名女生的概率.

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(2)請(qǐng)選擇(1)中的一種情形,寫(xiě)出證明過(guò)程.

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(2)將長(zhǎng)方形OABC沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng),移動(dòng)后的長(zhǎng)方形記為,若移動(dòng)后的長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形OABC重疊部分的面積恰好等于原長(zhǎng)方形OABC面積的時(shí),寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù);

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