【題目】數(shù)學(xué)問題:計(jì)算(其中m,n都是正整數(shù),且m≥2,n≥1).
探究問題:為解決上面的數(shù)學(xué)問題,我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法,通過不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形,把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來,并采取一般問題特殊化的策略來進(jìn)行探究.
探究一:計(jì)算.
第1次分割,把正方形的面積二等分,其中陰影部分的面積為;
第2次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分,陰影部分的面積之和為;
第3次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分,…;
…
第n次分割,把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分,所有陰影部分的面積之和為,最后空白部分的面積是.
根據(jù)第n次分割圖可得等式: =1﹣.
探究二:計(jì)算.
第1次分割,把正方形的面積三等分,其中陰影部分的面積為;
第2次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分,陰影部分的面積之和為;
第3次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分,…;
…
第n次分割,把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分,所有陰影部分的面積之和為,最后空白部分的面積是.
根據(jù)第n次分割圖可得等式: =1﹣,
兩邊同除以2,得=.
探究三:計(jì)算.
(仿照上述方法,只畫出第n次分割圖,在圖上標(biāo)注陰影部分面積,并寫出探究過程)
解決問題:計(jì)算.
(只需畫出第n次分割圖,在圖上標(biāo)注陰影部分面積,并完成以下填空)
根據(jù)第n次分割圖可得等式: ,
所以, = .
拓廣應(yīng)用:計(jì)算.
【答案】答案見解析.
【解析】試題分析:探究三:根據(jù)探究二的分割方法依次進(jìn)行分割,然后表示出陰影部分的面積,再除以3即可;
解決問題:按照探究二的分割方法依次分割,然后表示出陰影部分的面積及,再除以(m-1)即可得解;
拓廣應(yīng)用:先把每一個(gè)分?jǐn)?shù)分成1減去一個(gè)分?jǐn)?shù),然后應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算即可得解.
試題解析:探究三:第1次分割,把正方形的面積四等分,
其中陰影部分的面積為;
第2次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分,
陰影部分的面積之和為;
第3次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分,
…,
第n次分割,把上次分割圖中空白部分的面積最后四等分,
所有陰影部分的面積之和為:
最后的空白部分的面積是,
根據(jù)第n次分割圖可得等式: =1﹣,
兩邊同除以3,得=;
解決問題: ,
;
故答案為: =1﹣, ;
拓廣應(yīng)用: ,
=1﹣+1﹣+1﹣+…+1﹣,
=n﹣(+++…+),
=n﹣(﹣),
=n﹣+.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在方格紙中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)及D,E,F,G,H五個(gè)點(diǎn)分別位于小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)現(xiàn)以D,E,F,G,H中的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形,在所畫的三角形中與△ABC不全等但面積相等的三角形是 (只需要填一個(gè)三角形);
(2)先從D,E兩個(gè)點(diǎn)中任意取一個(gè)點(diǎn),再從F,G,H三個(gè)點(diǎn)中任意取兩個(gè)不同的點(diǎn),以所取的這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形,畫樹狀圖求所畫三角形與△ABC面積相等的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A. a2a4=a8 B. 2a2+a2=3a4 C. a6÷a2=a3 D. (ab2)3=a3b6
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某市水稻的畝產(chǎn)量,隨機(jī)抽取六塊試驗(yàn)田進(jìn)行調(diào)查,它們的畝產(chǎn)量分別為(單位:斤):1000,1100,
1250,1050,1100,1200,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為斤.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC,連接AD,BD.則下列結(jié)論:
①AC=AD;②BD⊥AC;③四邊形ACED是菱形.
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD平分∠BAC,∠EAD=∠EDA.
(1)∠EAC與∠B相等嗎?為什么?
(2)若∠B=50°,∠CAD︰∠E=1︰3,求∠E的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】微電子技術(shù)的不斷進(jìn)步,使半導(dǎo)體材料的精細(xì)加工尺寸大幅度縮。撤N電子元件的面積大約為0.000000 7平方毫米,用科學(xué)記數(shù)法表示為平方毫米.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知海拔每升高1千米,溫度下降6℃,某時(shí)刻A地底面溫度為20℃,高出地面x千米處的溫度為y℃,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系為____________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定:小汽車在城街路上行駛速度不得超過70km/h.如圖,一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛,某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀A處的正前方30m的C處,過了2s后,測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間距離為50m,這輛小汽車超速了嗎?(參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換:1m/s=3.6km/h)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com