【題目】如圖,將等邊△ABC繞點C順時針旋轉120°得到△EDC,連接AD,BD.則下列結論:
①AC=AD;②BD⊥AC;③四邊形ACED是菱形.
其中正確的個數是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖在△AFD和△CEB中,點A、E、F、C在同一條直線上.有下面四個論斷:
(1)AD=CB,(2)AE=CF,(3)∠B=∠D,(4)AD∥BC.
請用其中三個作為條件,余下一個作為結論,進行證明.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】數學問題:計算(其中m,n都是正整數,且m≥2,n≥1).
探究問題:為解決上面的數學問題,我們運用數形結合的思想方法,通過不斷地分割一個面積為1的正方形,把數量關系和幾何圖形巧妙地結合起來,并采取一般問題特殊化的策略來進行探究.
探究一:計算.
第1次分割,把正方形的面積二等分,其中陰影部分的面積為;
第2次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分,陰影部分的面積之和為;
第3次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分,…;
…
第n次分割,把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分,所有陰影部分的面積之和為,最后空白部分的面積是.
根據第n次分割圖可得等式: =1﹣.
探究二:計算.
第1次分割,把正方形的面積三等分,其中陰影部分的面積為;
第2次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分,陰影部分的面積之和為;
第3次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分,…;
…
第n次分割,把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分,所有陰影部分的面積之和為,最后空白部分的面積是.
根據第n次分割圖可得等式: =1﹣,
兩邊同除以2,得=.
探究三:計算.
(仿照上述方法,只畫出第n次分割圖,在圖上標注陰影部分面積,并寫出探究過程)
解決問題:計算.
(只需畫出第n次分割圖,在圖上標注陰影部分面積,并完成以下填空)
根據第n次分割圖可得等式: ,
所以, = .
拓廣應用:計算.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】小亮家與姥姥家相距24km,小亮8:00從家出發(fā),騎自行車去姥姥家.媽媽8:30從家出發(fā),乘車沿相同路線去姥姥家.在同一直角坐標系中,小亮和媽媽的行進路程S(km)與北京時間t(時)的函數圖象如圖所示.根據圖象得到小亮結論,其中錯誤的是( )
A. 小亮騎自行車的平均速度是12km/h
B. 媽媽比小亮提前0.5小時到達姥姥家
C. 媽媽在距家12km處追上小亮
D. 9:30媽媽追上小亮
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,將正n邊形繞點A順時針旋轉60°后,發(fā)現旋轉前后兩圖形有另一交點O,連接AO,我們稱AO為“疊弦”;再將“疊弦”AO所在的直線繞點A逆時針旋轉60°后,交旋轉前的圖形于點P,連接PO,我們稱∠OAB為“疊弦角”,△AOP為“疊弦三角形”.
【探究證明】
(1)請在圖1和圖2中選擇其中一個證明:“疊弦三角形”(△AOP)是等邊三角形;
(2)如圖2,求證:∠OAB=∠OAE′.
【歸納猜想】
(3)圖1、圖2中的“疊弦角”的度數分別為 , ;
(4)圖n中,“疊弦三角形” 等邊三角形(填“是”或“不是”)
(5)圖n中,“疊弦角”的度數為 (用含n的式子表示)
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