Question

已知三條線段a，b，c，其長度分別為a=mn，b=

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2

（m²+n²），c=

1

4

（m+n）²，（其中m，n為不相等的正數(shù)），試問a，b，c三條線段能否構(gòu)成三角形？請說明理由．

Answer 1

考點：因式分解的應(yīng)用,三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：已知三邊，應(yīng)用第三邊的長度大于兩邊的差而小于兩邊的和，從而根據(jù)已知數(shù)據(jù)可確定a，b，c三條線段能否構(gòu)成三角形．

解答：解：a+b=mn+

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（m²+n²）=

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2

m²+

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n2+mn=

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2

（m²+n²+2mn）=

1

2

（m+n）²，b-a=

1

2

（m²+n²）-mn=

1

2

（m-n）²，
∵m，n為不相等的正數(shù)，
∴

1

2

（m+n）²＞

1

4

（m+n）²，

1

2

（m-n）²＜

1

4

（m+n）²；
∴a+b＞c，b-a＜c；
∴a，b，c三條線段能構(gòu)成三角形．

點評：考查因式分解的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊．