Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=4 cm，AC=2 cm．

(1)在AB上取一點(diǎn)D，當(dāng)AD=_________cm時(shí)，△ACD∽△ABC．

(2)在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)E，當(dāng)CE=________cm時(shí)，△AEB∽△ABC此時(shí)BE與DC有怎樣的位置關(guān)系?________

Answer 1

【答案】16BE//DC

【解析】

（1）根據(jù)兩邊邊對(duì)應(yīng)比值相等且?jiàn)A角相等得出相似三角形即可；（2）根據(jù)兩邊邊對(duì)應(yīng)比值相等且?jiàn)A角相等得出相似三角形即可，再利用相似三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系進(jìn)而求出BE與DC的位置關(guān)系．

（1）當(dāng)AD=1cm時(shí)（如圖1），

∵AB=4cm，AC=2cm，AD=1cm，

∴ ，

∵∠A=∠A，

∴△ACD∽△ABC；

（2）當(dāng)CE=6cm時(shí)（如圖2），

∵AB=4cm，AC=2cm，

∴ ，

∵∠A=∠A，

∴△AEB∽△ABC；

此時(shí)BE∥DC，

理由：∵△ACD∽△ABC，△AEB∽△ABC，

∴∠ACD=∠ABC=∠E，

∴BE∥CD．