Question

根據(jù)下列條件，分別求出二次函數(shù)的表達式．
（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，2）、（1，1）、（3，5）；
（2）已知二次函數(shù)圖象的頂點為（-1，2），且過點（2，1）；
（3）已知二次函數(shù)圖象與x軸交于點M（-1，0）、N（2，0），且經(jīng)過點（1，2）．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）設二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c，把三點坐標代入求出a，b，c的值，即可確定出二次函數(shù)解析式；
（2）直接利用頂點式假設出二次函數(shù)解析式，進而代入（-3，-2）求出即可；
（3）利用交點式y(tǒng)=a（x-x₁）（x-x₂），把M（-1，0）、N（2，0）及點（1，2）代入求解析式．

解答：解：（1）設二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c，
把三點坐標代入得：

c=2 a+b+c=1 9a+3b+c=5

，
解得：a=1，b=-2，c=2．
則二次函數(shù)解析式為y=x²-2x+2．
（2）設解析式為：y=a（x+1）²+2，
將（2，1）代入得出：1=a（2+1）²+2，
解得：a=-

1

9

．
故這個二次函數(shù)的解析式為：y=-

1

9

（x+1）²+2．
（3）設函數(shù)的解析式為y=a（x+1）（x-2），
把（1，2）代入得：a=-1，
∴函數(shù)解析式為y=-（x+1）（x-2），
即y=-x²+x+2．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時還考查了方程組的解法等知識，難度不大．