【題目】如圖,⊙O中,直徑CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,連AD.
(1)求證:AD=AN;
(2)若AB=4 ,ON=1,求⊙O的半徑.
【答案】
(1)證明:∵∠BAD與∠BCD是同弧所對(duì)的圓周角,
∴∠BAD=∠BCD,
∵AE⊥CD,AM⊥BC,
∴∠AMC=∠AEN=90°,
∵∠ANE=∠CNM,
∴∠BCD=∠BAM,
∴∠BAM=BAD,
在△ANE與△ADE中,
∵ ,
∴△ANE≌△ADE,
∴AD=AN;
(2)解:∵AB=4 ,AE⊥CD,
∴AE=2 ,
又∵ON=1,
∴設(shè)NE=x,則OE=x﹣1,NE=ED=x,r=OD=OE+ED=2x﹣1
連結(jié)AO,則AO=OD=2x﹣1,
∵△AOE是直角三角形,AE=2 ,OE=x﹣1,AO=2x﹣1,
∴(2 )2+(x﹣1)2=(2x﹣1)2,解得x=2,
∴r=2x﹣1=3.
【解析】(1)先根據(jù)圓周角定理得出∠BAD=∠BCD,再由直角三角形的性質(zhì)得出∠ANE=∠CNM,故可得出∠BCD=∠BAM,由全等三角形的判定定理得出△ANE≌△ADE,故可得出AD=AN;
(2)先根據(jù)垂徑定理求出AE的長(zhǎng),設(shè)NE=x,則OE=x-1,NE=ED=x,r=OD=OE+ED=2x-1,連結(jié)AO,則AO=OD=2x-1,在Rt△AOE中根據(jù)勾股定理可得出x的值,進(jìn)而得出⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),且AD=AC,DE⊥BC,與AB相交于點(diǎn)E,EC與AD相交于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABC∽△FCD;
(2)若DE=3,BC=8,求△FCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是菱形,DF⊥AB于點(diǎn)F,BE⊥CD于點(diǎn)E.
(1)求證:AF=CE;
(2)若DE=2,BE=4,求sin∠DAF的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市規(guī)定:出租車起步價(jià)允許行駛的最遠(yuǎn)路程為3千米,超過3千米的部分按每千米另行收費(fèi),甲說:“我乘這種出租車走了9千米,付了15元”:乙說:“我乘這種出租車走了25千米,付了39元”請(qǐng)你算一算這種出租車的起步價(jià)是多少元?超過3千米后,每千米的車費(fèi)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“小組合作制”正在七年級(jí)如火如茶地開展,旨在培養(yǎng)七年級(jí)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)的精神和能力,學(xué)會(huì)在合作中自主探索.?dāng)?shù)學(xué)課上,吳老師在講授“角平分線”時(shí),設(shè)計(jì)了如下四種教學(xué)方法:①教師講授,學(xué)生練習(xí);②學(xué)生合作交流,探索規(guī)律;③教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律,學(xué)生練習(xí);④教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律,學(xué)生合作交流,吳老師將上述教學(xué)方法作為調(diào)研內(nèi)容發(fā)到七年級(jí)所有同學(xué)手中要求每位同學(xué)選出自己最喜歡的一種,然后吳老師從所有調(diào)查問卷中隨機(jī)抽取了若干份調(diào)查問卷作為樣本,統(tǒng)計(jì)如下:
序號(hào)①②③④代表上述四種教學(xué)方法,圖二中,表示①部分的扇形的中心角度數(shù)為36°,請(qǐng)回答問題:
(1)在后來的抽樣調(diào)查中,吳老師共抽取 位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)圖二中,表示③部分的扇形的中心角為多少度?
(3)若七年級(jí)學(xué)生中選擇④種教學(xué)方法的有540人,請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)總?cè)藬?shù)約為多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=kx﹣1(k為常數(shù),且k>0)的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A點(diǎn)B已知滿足.
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為_________,點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________;
(2)如圖1,點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn),連接AE,過A作AF⊥AE,且AF=AE,連接BF交軸于點(diǎn)D,若點(diǎn)D(-1,0),求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,如圖2,過E作EH⊥OB交AB于H,點(diǎn)M是射線EH上一點(diǎn)(點(diǎn)M不在線段EH上),連接MO,作∠MON=45°,ON交線段BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,連接MN,探究線段MN與OM的關(guān)系,并說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車,計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝240輛。由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動(dòng)汽車的安裝,工廠決定招聘一些新工人:他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗,也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝。生產(chǎn)開始后,調(diào)研部門發(fā)現(xiàn):1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車;2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車。
(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車?
(2)如果工廠招聘新工人若干名(新工人人數(shù)少于10人)和抽調(diào)的熟練工合作,剛好能完成一年的安裝任務(wù),那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案?
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