Question

如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧上一點(diǎn)，且∠D=30°，下列四個結(jié)論：

①OA⊥BC；②BC=；③cos∠AOB=；④四邊形ABOC是菱形．

其中正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①② B.①②③④ C.③④ D.①②④

Answer 1

B

【解析】

∵點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，OA過圓心，∴OA⊥BC，故①正確；∵∠D＝30°，∴∠ABC＝∠D＝30°，∴∠AOB＝60°，∵點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，∴BC＝2CE，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝AB＝6cm，∴BE＝AB•cos30°＝6×＝3cm，∴BC＝2BE＝6cm，故②正確；∵∠AOB＝60°，∴sin∠AOB＝sin60°＝，故③正確；∵∠AOB＝60°，∴AB＝OB，∵點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，∴AC＝AB，∴AB＝BO＝OC＝CA，∴四邊形ABOC是菱形，故④正確．

考點(diǎn)：垂徑定理；菱形的判定；圓周角定理；解直角三角形．