Question

（10分）如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點A、B、C．

（1）請完成如下操作：

①以點O為原點、豎直和水平方向所在的直線為坐標(biāo)軸、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標(biāo)系；②用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連接AD、CD．

（2）請在（1）的基礎(chǔ)上，完成下列問題：

①寫出點的坐標(biāo)：C 、D ；

②⊙D的半徑= .（ 結(jié)果保留根號）；

③若扇形ADC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，求該圓錐的底面面積. （結(jié)果保留π）

Answer 1

（1）①建立平面直角坐標(biāo)系；②找出圓心；

（2）①C（6，2）；D（2，0）；②OA＝；③∵OD＝CF，AD＝CD，∠AOD＝∠CFD＝90°，∴△AOD≌△DFC，∴∠OAD＝∠CDF，∵∠OAD＋∠ADO＝90°，∴∠ADO＋∠CDF＝90°，∴∠ADC＝90°，∴，∴該圓錐的底面半徑為：，∴該圓錐的底面面積為：．

【解析】

（1）根據(jù)敘述，利用正方形的網(wǎng)格即可作出坐標(biāo)軸；

（2）①利用（1）中所作的坐標(biāo)系，即可表示出點的坐標(biāo)；

②在Rt△OAD中，利用勾股定理即可求得半徑長；

③可以證得∠ADC=90°，利用扇形的面積公式即可求得扇形的面積．

考點：垂徑定理；勾股定理；直線與圓的位置關(guān)系；圓錐的計算；作圖—復(fù)雜作圖．