【題目】已知OA是⊙O的半徑,OA=1,點(diǎn)POA上一動(dòng)點(diǎn),過P作弦BCOA,連接ABAC

1)如圖1,若POA中點(diǎn),則AC=______,∠ACB=_______°;

2)如圖2,若移動(dòng)點(diǎn)P,使ABCO的延長線交于點(diǎn)D.記AOC的面積為S1,BOD的面積為S2AOD的面積為S3,且滿足,求的值.

【答案】11,30;(2

【解析】

1)證得△AOC為等邊三角形,得出AC1,∠ACO60°,可求出答案;

2)若DC與圓O相交于點(diǎn)E,連接BE,證明△ABO≌△ACOSSS),得出SABOSACOS1,由題意得出()210,解得:,求出,證明△AOD∽△BED,得出=,得出OPBE,則可求出答案.

解:(1)∵BCOA,OB=OC,

BP=CP,

POA的中點(diǎn),

OP=AP

OA垂直平分BC,且BC垂直平分OA

∴四邊形ABOC是菱形,

AC=OC=OA=1,BC平分∠ACO,

∴△AOC是等邊三角形,

∴∠ACO=60°

∴∠ACB=ACO=30°,

故答案為:1,30

2)連接,

,

,AO=AO

,

,

,

,

,

,

,

解得,,

,即

為直徑,

,

,

,

,

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市計(jì)劃購進(jìn)一批AB兩種規(guī)格的端午節(jié)禮盤進(jìn)行銷售,進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示:

端午節(jié)禮盤規(guī)格

A

B

進(jìn)價(jià)(/)

80

100

售價(jià)(/)

120

160

若購進(jìn)兩種規(guī)格的端午節(jié)禮盒共300盒,且投入資金不超過26800元.

(1)該超市應(yīng)購進(jìn)A規(guī)格端午節(jié)禮盒至少多少盒?

(2)若超市購進(jìn)A規(guī)格端午節(jié)禮盒的進(jìn)價(jià)每盒降低a元,并保持這兩個(gè)規(guī)格的端午節(jié)禮盒的售價(jià)不變,且最多購進(jìn)240A規(guī)格端午節(jié)禮盒.如果這批端午節(jié)禮盒售出后,超市剛好獲利18480元,求a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解

1)如圖1,在中,,,,邊上的點(diǎn),且,若,,求的長.

思考如下:注意到條件中有,,不妨把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,連接,易證,從而將線段,集中在了中,因?yàn)?/span>的度數(shù)是________;,所以的長為

類比探究

2)如圖2,在中,,,邊上的點(diǎn),且,,,求的長;

拓展應(yīng)用

3)如圖3,是正方形內(nèi)一點(diǎn),,邊上一點(diǎn),且,若,請直接寫出當(dāng)取最小值時(shí)的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】鐘南山院士談到防護(hù)新型冠狀病毒肺炎時(shí)說:“我們需要重視防護(hù),但也不必恐慌,盡量少去人員密集的場所,出門戴口罩,在室內(nèi)注意通風(fēng),勤洗手,多運(yùn)動(dòng),少熬夜.”某學(xué)校為了了解學(xué)生對新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識的掌握情況,隨機(jī)抽取若干名同學(xué)利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了“新冠狀病毒肺炎防疫知識”問卷測試.根據(jù)測試成績分布情況,他們將全部測試成績分成、、四組,繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表:

“新冠狀病毒肺炎防疫知識”問卷測試成績統(tǒng)計(jì)表

組別

分?jǐn)?shù)/

頻數(shù)

各組總分/

38

2581

5543

60

5100

30

2796

依據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息,解答下列問題:

1)求得 , ;

2)這次測試成績的中位數(shù)落在 組;

3)求本次全部測試成績的平均數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察以下等式:

1個(gè)等式:23-22=132×11;

2個(gè)等式:33-32=233×222;

3個(gè)等式:43-42=334×332;

……

按照以上規(guī)律,解決下列問題:

1)寫出第4個(gè)等式:__________________;

2)寫出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的等式表示),并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD和直角中,B、C、F三點(diǎn)共線,,,,連接AE,AF,若,則________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解某校九年級全體男生米跑步的成績,隨機(jī)抽取了部分男生進(jìn)行測試.并將測試成績分為四個(gè)成績,繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

成績等級頻數(shù)分布表

根據(jù)圖表信息解答下列問題:

填空:__________,扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示的扇形的圓心角度數(shù)為____度;

甲、乙、丙是等級中的名學(xué)生.學(xué)習(xí)決定從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取名來介紹體育鍛煉經(jīng)驗(yàn),用列表法或畫樹狀圖法,求同時(shí)抽到甲、乙學(xué)生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,中,,點(diǎn)邊上一點(diǎn).以為圓心長為半徑的⊙O邊相切于點(diǎn),與邊相交于點(diǎn),連接交⊙O于點(diǎn),連接

1)求證:

2)若⊙O的半徑為

①當(dāng)的長為    時(shí),四邊形為菱形;

②若.則的長為    

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察以下等式:

1個(gè)等式:; 2個(gè)等式:;

3個(gè)等式:;第4個(gè)等式:;…

按照以上規(guī)律,解決下列問題:

(1)寫出第5個(gè)等式:_______________

(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式:________________________(用含n的等式表示),并證明.

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