【題目】如圖所示,O為直線AB上一點(diǎn),OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)∠AOD的余角是 , ∠COD的余角是
(2)OE是∠BOC的平分線嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】
(1)∠COE、∠BOE;∠COE、∠BOE
(2)
解:OE平分∠BOC,
理由:∵∠DOE=90°,
∴∠AOD+∠BOE=90°,
∴∠COD+∠DOE=90°,
∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE
∵OD平分∠AOC,
∴∠AOD=∠COD,
∴∠COE=∠BOE
∴OE平分∠BOC
【解析】解:(1)∵OD平分∠AOC,
∴∠AOD=∠COD,
∵∠DOE=90°,
∴∠DOC+∠COE=90°,∠AOD+∠BOE=90°,
∴∠AOD+∠COE=90°,
∴∠AOD的余角是:∠COE、∠BOE;
∠COD的余角是:∠COE,∠BOE;
故答案為:∠COE,∠BOE;∠COE,∠BOE;
(1)直接利用角平分線的定義得出∠AOD=∠COD,進(jìn)而利用已知得出∠AOD、∠COD的余角;(2)利用(1)中所求得出OE是∠BOC的平分線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:圓心在三角形的一邊上,與另一邊相切,且經(jīng)過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)(非切點(diǎn))的圓,稱(chēng)為這個(gè)三角形圓心所在邊上的“伴隨圓”.
(1)如圖1,△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,則AC邊上的伴隨圓的半徑為 .
(2)如圖2,已知等腰△ABC,AB=AC=5,BC=6,畫(huà)草圖并直接寫(xiě)出它的所有伴隨圓的半徑.
(3)如圖3,△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)P在邊AB上,AP=2BP,D為AC中點(diǎn),且∠CPD=90°.
①求證:△CPD的外接圓是△ABC某一條邊上的伴隨圓;
②求cos∠PDC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,2),B(3,1),C(﹣2,﹣1).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1.
(2)寫(xiě)出A1,B1,C1的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出答案),A1 ;B1 ;C1 .
(3)△ A1B1C1的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(10分)如圖,∠AOB=60°,OC平分∠AOB,C為角平分線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OC,垂足為C,交OB于點(diǎn)D,CE∥OA交OB于點(diǎn)E.判斷△CED的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題是真命題的是( 。
A.多邊形的內(nèi)角和為360°
B.若2a﹣b=1,則代數(shù)式6a﹣3b﹣3=0
C.二次函數(shù)y=(x﹣1)2+2的圖象與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)
D.矩形的對(duì)角線互相垂直平分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校學(xué)生利用雙休時(shí)間去距學(xué)校10km的炎帝故里參觀,一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走,過(guò)了20min后,其余學(xué)生乘汽車(chē)沿相同路線出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)。已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)學(xué)生速度的2倍,求騎車(chē)學(xué)生的速度和汽車(chē)的速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列判斷:①在數(shù)軸上,原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)都是互為相反數(shù);②任何正數(shù)必定大于它的倒數(shù);③5ab, , 都是整式;④x2﹣xy+y2是按字母y的升冪排列的多項(xiàng)式,其中判斷正確的是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)若k為正整數(shù),求k的值及此時(shí)方程的根.
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