Question

如圖所示，已知點(diǎn)O是∠ABC，∠ACB的平分線的交點(diǎn)，且OD∥AB，OE∥AC．
（1）圖中共有幾個等腰三角形？并選一個進(jìn)行證明．
（2）試說明△ODE的周長與BC的關(guān)系．
（3）若BC=12cm，求△ODE的周長．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由OB，OC分別是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線和OE∥AB、OF∥AC可推出BE=OE，OF=FC；
（2）由（1）的結(jié)論可知，△ODE的周長即為BC的長度；
（3）把相關(guān)數(shù)據(jù)代入（2）中的等式進(jìn)行計算即可．

解答：解：（1）圖中共有2個等腰三角形：△OBD、△OEC．理由如下：
∵OD∥AB，
∴∠ABO=∠BOD．
∵OB平分∠ABC，
∴∠ABO=∠OBD，
∴∠ABO=∠BOD，
∴BD=OD，
則同理可得CE=OE，
∴△OBD和△OEC是等腰三角形．

（2）△ODE的周長即為BC的長度．理由如下：
由（1）知，BD=OD，CE=OE，則
△ODE的周長=OD+DE+OE=BD+DE+EC=BC，即△ODE的周長即為BC的長度．

（3）由（2）知，△ODE的周長=BC，
∵BC=12cm，
∴△ODE的周長=12cm．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定方法，正確證得OD=BD，CE=OE是關(guān)鍵．