【題目】如圖,把Rt△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△DFC,若直線DF垂直平分AB,垂足為點E,連接BF,CE,且BC=2,下面四個結(jié)論:①BF=;②∠CBF=45°;③△BEC的面積=△FBC的面積;④△ECD的面積為,其中正確的結(jié)論有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】C
【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△BCF為等腰直角三角形,故可判斷①②,根據(jù)三角形的面積公式即可判斷③,根據(jù)直線DF垂直平分AB可得EH是△ABC的中位線,各科求出EH的長,再根據(jù)三角形的面積公式求出△ECD的面積即可判斷④.
∵把Rt△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△DFC,
∴CB=FC,∠BCF=90°,∴△BCF為等腰直角三角形,故∠CBF=45°,②正確;
∵BC=2,∴FC=2,∴BF==,①正確;
過點E作EH⊥BD,
∵△BEC和△FBC的底都為BC,高分別為EH和FC,且EH≠FC,
∴△BEC的面積≠△FBC的面積,③錯誤;
∵直線DF垂直平分AB,
∴AF=BF=,∴CD=AC=2+
∵直線DF垂直平分AB,
則E為AB中點,又AC⊥BC,EH⊥BC,∴EH是△ABC的中位線,
∴EH=AC=1+,
△ECD的面積為×CD×EH=,故④正確,
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長為1,四邊形ABCD的頂點都在格點上.
(1)在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系,使四邊形ABCD的頂點A,C的坐標(biāo)分別為(﹣5,﹣1),(﹣3,﹣3),并寫出點D的坐標(biāo);
(2)在(1)中所建坐標(biāo)系中,畫出四邊形ABCD關(guān)于x軸的對稱圖形A1B1C1D1,并寫出點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】八(1)班五位同學(xué)參加學(xué)校舉辦的數(shù)學(xué)競賽,試卷中共有20道題,規(guī)定每題答對得5分,答錯扣2分,未答得0分。賽后A,B, C,D,E五位同學(xué)對照評分標(biāo)準(zhǔn)回憶并記錄了自己的答題情況(E同學(xué)只記得有7道題未答),具體如下表:
參賽同學(xué) | 答對題數(shù) | 答錯題數(shù) | 未答題數(shù) |
A | 19 | 0 | 1 |
B | 17 | 2 | 1 |
C | 15 | 2 | 3 |
D | 17 | 1 | 2 |
E | / | / | 7 |
(1)根據(jù)以上信息,求A,B,C,D四位同學(xué)成績的平均分;
(2)最后獲知:A,B,C,D,E五位同學(xué)成績分別是95分,81分,64分,83分,58分.
①求E同學(xué)的答對題數(shù)和答錯題數(shù);
②經(jīng)計算,A,B,C,D四位同學(xué)實際成績平均分是80.75分,與(1)中算得的平均分不相符,發(fā)現(xiàn)是其中一位同學(xué)記錯了自己的答題情況.請指出哪位同學(xué)記錯了,并寫出他的實際答題情況(直接寫出答案即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上A、B兩點分別對應(yīng)有理數(shù)a、b,A、B兩點之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a-b|,利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示2和10兩點之間的距離是____,數(shù)軸上表示2和-10兩點之間的距離是
____;
(2)數(shù)軸上,x和-2兩點之間的距離是|x+2|_____;
(3)若x表示一個有理數(shù),則|x-1+|x+2|有最小值嗎?若有,請求出最小值,若沒有,寫出理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校計劃廠家購買A、B兩種型號的電腦,已知每臺A種型號電腦比每臺B種型號電腦多01.萬元,且用10萬元購買A種型號電腦的數(shù)量與用8萬元購買B種型號電腦的數(shù)量相同;
(1)求A、B兩種型號電腦單價各為多少萬元?
(2)學(xué)校預(yù)計用不多于9.2萬元的資金購進(jìn)20臺電腦,其中A種型號電腦至少要購進(jìn)10臺,請問有哪幾種購買方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】出租車司機(jī)小張某天下午的運(yùn)營是在一條東西走向的大道上.如果規(guī)定向東為正,他這天下午先向東走了15千米,又向西走了13千米,然后又向東走了14千米,又向西走了11千米,又向東走了10千米,最后向西走了8千米.
(1)請你用正負(fù)數(shù)表示小張向東或向西運(yùn)動的路程;
(2)將最后一名乘客送到目的地時,小張離下午出車點的距離是多少?
(3)離開下午出發(fā)點最遠(yuǎn)時是多少千米?
(4)若汽車的耗油量為0.06升/千米,油價為4.5元/升,這天下午共需支付多少油錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】試根據(jù)圖中信息,解答下列問題.
(1)一次性購買6根跳繩需_____元,一次性購買12根跳繩需______元;
(2)小紅比小明多買2根,付款時小紅反而比小明少5元,你認(rèn)為有這種可能嗎?若有,請求出小紅購買跳繩的根數(shù);若沒有,請說明理由.
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