Question

【題目】如圖，點P是⊙O外一點，過點P作⊙O的切線PA，切點為A，連接PO，延長PO交⊙O于點B，若∠P=30°，PA=3 ，則弧AB的長為 ．

Answer 1

【答案】2π
【解析】解：如圖，連接OA，

∵PA與⊙O相切，

∴∠OAP=90°，

在Rt△PAO中，∵∠P=30°，PA=3 ，

∴∠AOP=60°，OA=PAtan∠P=3 × =3，

∴∠AOB=120°，

則弧AB的長為 =2π，

所以答案是：2π．

【考點精析】關于本題考查的切線的性質定理和弧長計算公式，需要了解切線的性質：1、經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則l=nπr/180;注意：在應用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的才能得出正確答案．