【題目】直線MN與直線PQ相交于O,∠POM60°,點A在射線OP上運動,點B在射線OM上運動.

(1)如圖1,∠BAO=70°,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線,試求出∠AEB的度數(shù).

(2)如圖2,已知AB不平行CDAD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線,又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線,點A、B在運動的過程中,∠CED的大小是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明理由;若不發(fā)生變化,試求出其值.

(3)在(2)的條件下,在△CDE中,如果有一個角是另一個角的2倍,請直接寫出∠DCE的度數(shù).

【答案】(1) AEB的度數(shù)為120°(2) CED的大小不發(fā)生變化,其值為60°(3) DCE的度數(shù)為40°80°

【解析】

1)由∠POM60°,BAO=7,可求出∠ABO的值,根據(jù)AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線,可得∠EAB和∠EBA的值,在△EAB中,根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出∠AEB的大;

2)不發(fā)生變化,延長BC、AD交于點F,根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和可得∠F =90°-AOB,∠CED =90°-F,即可得出∠CED的度數(shù);

3)分三種情況求解即可.

解:(1)∵∠POM60°BAO=7,

∴∠ABO=50°.

AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線,

∴∠EAB=OAB=35°,∠EBA=OBA=25°,

∴∠AEB=180°-35°-25°=120°;

2)不發(fā)生變化,理由如下:

如圖,延長BC、AD交于點F,

∵點DC分別是∠PAB和∠ABM的角平分線上的兩點,

∴∠FAB=PAB=(180°-OAB),∠FBA=MBA=(180°-OBA)

∴∠FAB+FBA=(180°-OAB)+(180°-OBA)=(180°+AOB)=90°+AOB

∵∠AOB=60°,

∴∠F=180°-(FAB+FBA)=90°-AOB=60°,

同理可求∠CED =90°-F=60°;

3)①當∠DCE=2E時,顯然不符合題意;

②當∠DCE=2CDE時,∠DCE==80°;

③當∠DCE=CDE時,∠DCE==40°,

綜上可知,DCE的度數(shù)40°80°

練習(xí)冊系列答案
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操作發(fā)現(xiàn):小穎在圖1中畫出△ABC,其頂點AB,C都是格點,同時構(gòu)造正方形BDEF,使它的頂點都在格點上,且它的邊DE,EF分別經(jīng)過點CA,她借助此圖求出了△ABC的面積.

1)在圖1中,小穎所畫的△ABC的三邊長分別是AB=__________,BC=__________,AC=__________;△ABC的面積為__________.

解決問題:(2)已知△ABC中,AB=,BC=2,AC=5,請你根據(jù)小穎的思路,在圖2的正方形網(wǎng)格中畫出△ABC,并計算△ABC的面積.

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A.
B.
C.
D.

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