【題目】△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的三角形,∠BAC=∠DAE=90°,點(diǎn)P為射線BD,CE的交點(diǎn).
(1) ①如圖1,∠ADE=∠ABC=45°,求證:∠ABD=∠ACE.
②如圖2,∠ADE=∠ABC=30°,①中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)說明理由.
(2)在(1) ①的條件下,AB=6,AD=4,若把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)∠EAC=90°時(shí),畫圖并求PB的長(zhǎng)度.
【答案】(1)見詳解
(2)結(jié)論仍成立,理由見詳解
(3)PB=或.
【解析】
(1)①依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=AC,AD=AE,依據(jù)同角的余角相等得到∠DAB=∠CAE,然后依據(jù)SAS可證明△ADB≌△AEC,最后,依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到∠ABD=∠ACE;
②先判斷出△ADB∽△AEC,即可得出結(jié)論;
(2)分為點(diǎn)E在AB上和點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上兩種情況畫出圖形,然后再證明△PEB∽△AEC,最后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可.
解:(1)①∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE,
又∵∠ADE=∠ABC=45°,∴AD=AE,AB=AC,
∴△BAD≌△CAE,∴∠ABD=∠ACE;
②∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE,
∵∠ADE=∠ABC=30°,∴,,
∴,
∴△BAD∽△CAE,
∴∠ABD=∠ACE.
(2)作草圖如圖所示,分為兩種情況:
①當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí),
∵∠BAC=∠DAE,
又∵∠ADE=∠ABC=45°,∴AD=AE,AB=AC,
∴△BAD≌△CAE,
∴∠ABD=∠ACE;
∴△AEC∽△BPE,∴,
∵AB=6,AD=4,
∴EB=2,,
∴,解得.
②當(dāng)點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)線上時(shí),
∵∠BAC=∠DAE,又∵∠ADE=∠ABC=45°,
∴AD=AE,AB=AC,
∴△BAD≌△CAE,
∴∠ABD=∠ACE;
∴△ABD∽△DPC,
∴,
∵AB=6,AD=4,
∴DC=2,,
∴,解得.
∴.
綜上,或.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,G為⊙O上一點(diǎn),連接AG交CD于K,在CD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,使EG=EK,EG的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于F.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)連接DG,若AC∥EF時(shí).
①求證:△KGD∽△KEG;
②若,AK=,求BF的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在ABCD中,E、F分別是AD、BC上的點(diǎn),將平行四邊形ABCD沿EF所在直線翻折,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,且點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處.
(1)求證:△A′ED≌△CFD;
(2)連結(jié)BE,若∠EBF=60°,EF=3,求四邊形BFDE的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,sinA=,BC=8,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),過點(diǎn)B作CD的垂線,垂足為點(diǎn)E.
(1)求線段CD的長(zhǎng);
(2)求cos∠ABE的值。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽,要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽.
(1)請(qǐng)用樹狀圖法或列表法,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.
(2)若已確定甲打第一場(chǎng),再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位,求恰好選中乙同學(xué)的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠家生產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品,制造時(shí)每件的成本為40元,通過試銷發(fā)現(xiàn),銷售量萬件與銷售單價(jià)元之間符合一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.
求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
物價(jià)部門規(guī)定:這種電子產(chǎn)品銷售單價(jià)不得超過每件80元,那么,當(dāng)銷售單價(jià)x定為每件多少元時(shí),廠家每月獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖,已知AB⊥BC于點(diǎn)B,底座BC的長(zhǎng)為1米,底座BC與支架AC所成的角∠ACB=60°,點(diǎn)H在支架AF上,籃板底部支架EH∥BC,EF⊥EH于點(diǎn)E,已知AH長(zhǎng)米,HF長(zhǎng)米,HE長(zhǎng)1米.
(1)求籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù).
(2)求籃板底部點(diǎn)E到地面的距離.(結(jié)果保留根號(hào))
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,角α的兩邊與雙曲線y=(k<0,x<0)交于A、B兩點(diǎn),在OB上取點(diǎn)C,作CD⊥y軸于點(diǎn)D,分別交雙曲線y=、射線OA于點(diǎn)E、F,若OA=2AF,OC=2CB,則的值為______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校準(zhǔn)備購買若干臺(tái)電腦和打印機(jī),如果購買臺(tái)電腦和臺(tái)打印機(jī),一共花費(fèi)元;如果購買臺(tái)電腦和臺(tái)打印機(jī),一共花費(fèi)元;
(1)求每臺(tái)電腦和每臺(tái)打印機(jī)的價(jià)格分別是多少元?
(2)如果學(xué)校購買電腦和打印機(jī)的預(yù)算費(fèi)用不超過元,并且購買打印機(jī)的臺(tái)數(shù)要比購買電腦的臺(tái)數(shù)多臺(tái),那么該學(xué)校最多能購買多少臺(tái)打印機(jī)?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com