Question

已知一次函數(shù)y=（3a-2）x+（1-b），求字母a、b的取值范圍，使得函數(shù)分別滿足以下條件：
（1）y隨x的增大而增大；
（2）函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方；
（3）函數(shù)圖象過一、二、四象限．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)已次函數(shù)的性質(zhì)得3a-2＞0，然后解不等式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到1-b＜0，然后解不等式；
（3）根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到

3a-2＜0 1-b＞0

時(shí)，然后分別解兩個(gè)不等式．

解答：解：（1）當(dāng)3a-2＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以a＞

2

3

；
（2）當(dāng)1-b＜0時(shí)，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，所以b＞1；
（3）當(dāng)

3a-2＜0 1-b＞0

時(shí)，函數(shù)圖象過一、二、四象限，所以a＜

2

3

且b＜1．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．