【題目】如圖,將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開,得到△ACD,再將△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置,若平移開始后點D′未到達點B時,A′C′交CD于E,D′C′交CB于點F,連接EF,當四邊形EDD′F為菱形時,試探究△A′DE的形狀,并判斷△A′DE與△EFC′是否全等?請說明理由.
【答案】解:當四邊形EDD′F為菱形時,△A′DE是等腰三角形,△A′DE≌△EFC′.
理由:∵△BCA是直角三角形,∠ACB=90°,AD=DB,
∴CD=DA=DB,
∴∠DAC=∠DCA,
∵A′C∥AC,
∴∠DA′E=∠A,∠DEA′=∠DCA,
∴∠DA′E=∠DEA′,
∴DA′=DE,
∴△A′DE是等腰三角形.
∵四邊形DEFD′是菱形,
∴EF=DE=DA′,EF∥DD′,
∴∠CEF=∠DA′E,∠EFC=∠CD′A′,
∵CD∥C′D′,
∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC,
在△A′DE和△EFC′中,
,
∴△A′DE≌△EFC′.
【解析】當四邊形EDD′F為菱形時,△A′DE是等腰三角形,△A′DE≌△EFC′.先證明CD=DA=DB,得到∠DAC=∠DCA,由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判斷△DA′E的形狀.由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D,∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE,再根據(jù)A′D=DE=EF即可證明.
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【題目】如圖,直線y=-3x與雙曲線y=在第四象限內(nèi)的部分相交于點A(a,-6),將這條直線向
上平移后與該雙曲線交于點M,且△AOM的面積為3.
(1)求k的值;
(2)求平移后得到的直線的函數(shù)表達式.
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【題目】如圖,在下列條件中,不能證明△ABD≌△ACD的是( ).
A.BD=DC, AB=AC B.∠ADB=∠ADC,BD=DC
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C,BD=DC
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【題目】 如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點D是直線AB上的一動點(不和A、B重合),BE⊥CD于E,交直線AC于F.
(1)點D在邊AB上時,試探究線段BD、AB和AF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)點D在AB的延長線或反向延長線上時,(1)中的結(jié)論是否成立?若不成立,請直接寫出正確結(jié)論.
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【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于D,AE平分∠BAD,交BC于E,在△ABC外有一點F,使FA⊥AE,FC⊥BC.
(1)求證:BE=CF;
(2)在AB上取一點M,使得BM=2DE,連接ME
①求證:ME⊥BC;
②求∠EMC的度數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC和△DBE中,BC=BE,還需再添加兩個條件才能使△ABC≌△DBE,則不能添加的一組條件是( )
A. AB=DB,∠ A=∠ D B. DB=AB,AC=DE C. AC=DE,∠C=∠E D. ∠ C=∠ E,∠ A=∠ D
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【題目】如圖,已知△ABC與△DEF分別是等邊三角形和等腰直角三角形,AC與DF交于點G,AD與FC分別是△ABC和△DEF的高,線段BC,DE在同一條直線上,則下列說法不正確的是( )
A.△AGD∽△CGF
B.△AGD∽△DGC
C. =3
D. =
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【題目】已知在△ABC中,∠BAC=90°,過點C的直線EF∥AB,D是BC上一點,連接AD,過點D分別作GD⊥AD,HD⊥BC,交EF和AC于點G,H,連接AG.
(1)當∠ACB=30°時,如圖1所示.
①求證:△GCD∽△AHD;
②試判斷AD與DG之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)當tan∠ACB= 時,如圖2所示,請你直接寫出AD與DG之間的數(shù)量關(guān)系.
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