【題目】如圖,已知△ABC與△DEF分別是等邊三角形和等腰直角三角形,AC與DF交于點(diǎn)G,AD與FC分別是△ABC和△DEF的高,線段BC,DE在同一條直線上,則下列說法不正確的是( )
A.△AGD∽△CGF
B.△AGD∽△DGC
C. =3
D. =
【答案】B
【解析】解:∵AD與FC分別是△ABC和△DEF的高,
∴AD⊥BC,F(xiàn)C⊥DE,
∴AD∥FC,
∴△AGD∽△CGF,所以A選項(xiàng)的說法正確;
∵△ABC與△DEF分別是等邊三角形和等腰直角三角形,
∴∠DAC=30°,∠ACD=60°,∠FDC=45°,
∴∠ADG=45°,∠AGD=105°,
而∠DGC=75°,
∴△AGD與△DGC不相似,所以B選項(xiàng)的說法錯誤;
設(shè)CD=a,則AD= CD= a,CF=CD=a,
∵△AGD∽△CGF,
∴ =( )2=( )2=3,所以C選項(xiàng)的說法正確;
= = = ,所以D選項(xiàng)的說法正確.
故選B.
【考點(diǎn)精析】掌握等邊三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定是解答本題的根本,需要知道等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°;相似三角形的判定方法:兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似(ASA);直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似; 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS);三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似(SSS).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一批單價為20元的商品,若每件按24元的價格銷售時,每天能賣出36件;若每件按29元的價格銷售時,每天能賣出21件.假定每天銷售件數(shù)y(件)與銷售價格x(元/件)滿足一個以x為自變量的一次函數(shù).
(1)求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);
(2)在不積壓且不考慮其他因素的情況下,銷售價格定為多少元時,才能使每天獲得的利潤P最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3,﹣2),C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1).
(1)在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′(不寫畫法),并寫出點(diǎn)A′,B′,C′的坐標(biāo);
(2)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開,得到△ACD,再將△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置,若平移開始后點(diǎn)D′未到達(dá)點(diǎn)B時,A′C′交CD于E,D′C′交CB于點(diǎn)F,連接EF,當(dāng)四邊形EDD′F為菱形時,試探究△A′DE的形狀,并判斷△A′DE與△EFC′是否全等?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠ABC=90°, D是直線AB上的點(diǎn),AD=BC ,過點(diǎn)A作AF⊥AB,并截取AF=DB ,連接DC、DF、CF ,判斷△CDF的形狀并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1)(3x-2y)2-2x(3x-2y);
(2)(2a+1)(4a2-2a+1);
(3)先化簡,再求值:
(-x-2y)(x-2y)-(2y-x)2+(2x3-4x2y)÷2x,其 中x=-3,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD為AB邊上的中線,點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上,且ED⊥DF.
(1)求證:△CDE≌△BDF;
(2)如圖2,作EG⊥AB于G,FH⊥AB于H,求證:EG+FH=CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為E,AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,則△DEF的面積為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn),E、F分別是PB、PC(靠近點(diǎn)P)的三等分點(diǎn),△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S1、S2、S3 , 若AD=2,AB=2 ,∠A=60°,則S1+S2+S3的值為( )
A.
B.
C.
D.4
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