(1)解方程:
1
x+1
+
2
x-1
=
7
x2-1

(2)如圖所示,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD是△ABC的邊BC上的高,AE是⊙O的直徑,連接BE.求 證:△ABE∽△ADC.
分析:(1)先去分母,然后通過移項、合并同類項,化未知數(shù)的系數(shù)為1;注意需要驗根.
(2)由AE是直徑可得∠ABE是直角,所以∠ABE=∠ADC,由∠C、∠E是同弧AB^所對的圓周角可得∠C=∠E,所以△ABE與△ADC相似.
解答:解:(1)由原方程,得
x-1+2x+2=7,即3x=6,
解得,x=2;
將x=2代入原方程,經(jīng)檢驗x=2是原方程的根;

(2)在△ABE與△ADC中,
∵AE是⊙O的直徑,∴∠ABE=90°,
∵AD是△ABC的邊BC上的高,
∴∠ADC=90°,∴∠ABE=∠ADC;
又∵同弧所對的圓周角相等,∴∠BEA=∠DCA,
∴△ABE∽△ADC.
點評:本題綜合考查了圓周角定理、相似三角形的判定以及解分式方程.解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解;解分式方程一定注意要驗根.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解方程:
1
x+5
+
1
x+8
=
1
x+6
+
1
x+7

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解方程:
1
x
=
x
x-2
-1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

附加題:解方程:
1
x
+
1
y
+
1
z
=1
,其中x、y、z為正整數(shù),且有x>y>z.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•西藏)解方程(x+
1
x
)
2
-2(x+
1
x
)-3=0
時,若x+
1
x
=y,則原方程可化為( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)解方程:
1
x+3
-
2
3-x
=
12
x2-9

(2)先化簡,再求值:
2a+6
a2-4a+4
a-2
a2+3a
-
1
a-2
,其中a=
1
3

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