在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,2),當(dāng)△PAO是等腰直角三角形,且∠OPA=90°時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)為
 
考點(diǎn):等腰直角三角形,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)
專題:
分析:過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C,根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)求出OC、PC的長(zhǎng)度,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥PC于D,先求出∠A=∠OPC,然后證明△POC和△APD全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得PD=OC,AD=PC,然后分情況求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度,即可得解.
解答:解:如圖,過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C,
∵點(diǎn)P(1,2),
∴OC=1,PC=2,
過(guò)點(diǎn)A作AD⊥PC于D,
∵△PAO是等腰直角三角形,
∴∠OPC+∠APD=90°,
∠A+∠APD=90°,
∴∠A=∠OPC,
在△POC和△APD中,
∠A=∠OPC
∠PCO=∠ADP
PO=AP

∴△POC≌△APD(AAS),
∴PD=OC=1,AD=PC=2,
①點(diǎn)A在點(diǎn)P的右邊時(shí),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度為OC+AD=1+2=3,
點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是PC-PD=2-1=1,
此時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,1);
②點(diǎn)A在點(diǎn)P的左邊時(shí),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度為2-1=1,
點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是2+1=3,
∵點(diǎn)A在第二象限,
∴此時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,3),
綜上所述,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,1)或(-1,3).
故答案為:(3,1)或(-1,3).
點(diǎn)評(píng):本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),利用作輔助線,構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵,要注意分情況討論求解.
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3
)(a+
3
)-a(a-6)
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5
+
1
2

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C、
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1
2
)-1-(-2012)0+2sin60°-
12

(2)先化簡(jiǎn),再求值:
1
a-2
-
a2
a2-4
2+a
a2-2a
,其中a=2-
2

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計(jì)算:(-2)2+(
2
+1)
0
-(
1
3
)
-2

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不等式組
1
2
(x-1)<2
1-(x-1)<0
解集是( 。
A、x<2B、2<x<3
C、0<x<5D、2<x<5

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