【題目】如圖,將繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)至,使得C點落在AB的延長線上的D點處,的邊BC恰好是的角平分線.

(1)試求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);

(2)設(shè)BEAC的交點為點P,求證:

【答案】(1);(2)證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得到∠ABC=EBD,由BC平分∠EBD,得到∠ABE=EBC=CBD,根據(jù)平角定義,即可得到答案;

2)由(1)知,∠EBC=CBD=60°,由三角形外角定理可得,即可得到結(jié)論成立.

1)解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得:∠ABC=EBD,

∴∠ABE=CBD,

BC平分∠EBD,

∴∠EBC=CBD,

∴∠ABE=EBC=CBD,

∵∠ABE+EBC+CBD=180°,

∴∠CBD=60°.

2)證明:如圖,BEAC相交與點P,DEAC相交與點F,

由(1)知,∠EBC=CBD=60°,

由三角形外角定理,得:∠APB=EBC+C=60°+C,∠CBD=A+C=60°,

∴∠APB=A+2C

∴∠APB>A,結(jié)論成立.

練習冊系列答案
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A. B. , C. , D. ,4

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試題解析:在ABCAMN中, , =,,又∵∠A=A,

∴△ABC∽△AMN,,即,

解得:MN=1500米,

答:M、N兩點之間的直線距離是1500米;

考點:相似三角形的應(yīng)用.

型】解答
結(jié)束】
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同步練習冊答案