Question

（1）已知線段AB長(zhǎng)為6cm，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，滿足AC=

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CB，點(diǎn)D是直線AB上一點(diǎn)，滿足BD=

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AC，如圖1和圖2所示，求出線段CD的長(zhǎng)．
（2）已知∠AOB的度數(shù)為75°，在∠AOB的內(nèi)部有一條射線 OC，滿足∠AOC=

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∠COB，在∠AOB所在平面上另有一條射線OD，滿足∠BOD=

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∠AOC，請(qǐng)畫出示意圖，并求∠COD的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）由AB的長(zhǎng)，即AC為BC的一半求出AC與BC的長(zhǎng)，再由BD為AC一半求出BD的長(zhǎng)，由BC-BD及BD+BC即可求出CD的長(zhǎng)；
（2）分兩種情況考慮：如圖1，由∠AOB度數(shù)及∠AOC為∠BOC的一半，求出∠AOC與∠BOC的度數(shù)，再由∠BOD為∠AOC的一半求出∠BOD度數(shù)，由∠BOC-∠BOD即可求出∠COD度數(shù)；如圖2，由∠AOB度數(shù)及∠AOC為∠BOC的一半，求出∠AOC與∠BOC的度數(shù)，再由∠BOD為∠AOC的一半求出∠BOD度數(shù)，由∠BOC+∠BOD即可求出∠COD度數(shù)

解答：解：（1）由題意得AC=2cm，BC=4cm，BD=1cm，
由圖1得CD=BC-BD=3cm，
由圖2得CD=BC+BD=5cm；

（2）如圖1所示，∵∠AOB的度數(shù)為75°，∠AOC=

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∠COB，
∴∠AOC=25°，∠BOC=50°，
∵∠BOD=

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∠AOC，
∴∠BOD=12.5°，
∴∠COD=∠BOC-∠BOD=37.5°；
如圖2所示，∵∠AOB的度數(shù)為75°，∠AOC=

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∠COB，
∴∠AOC=25°，∠BOC=50°，
∵∠BOD=

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2

∠AOC，
∴∠BOD=12.5°，
∴∠COD=∠BOC+∠BOD=62.5°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了角的計(jì)算，以及線段的計(jì)算，利用了分類討論的思想，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．