Question

如圖，AB是⊙O的切線，切點為A，OA=1，∠AOB=60°，則圖中陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),扇形面積的計算

專題：

分析：在RT△OAB中，得出AB的長度，求出△OAB的面積，然后求出扇形OAC的面積，再由陰影部分的面積=三角形OAB的面積-扇形OAC的面積即可得出答案．

解答：解：∵AB是⊙O的切線，切點為A，
∴OA⊥AB，即∠OAB=90°．
∵在Rt△AOB中，OA=1，∠AOB=60°，
∴AB=OAtan∠AOB=

3

．
∴S陰影部分=S△AOB-S扇形OAC=

1

2

•1•

3

-

60•π•12

360

=

3

2

-

1

6

π．
故答案為：

3

2

-

1

6

π．

點評：此題考查了扇形面積計算及切線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是判斷出△OAB是直角三角形，難度一般．